Suma y Resta de Monomios con Exponentes Diferentes
Cuando tenemos que sumar o restar monomios con exponentes diferentes, el procedimiento general es el siguiente:
Paso 1
Primero, simplificamos cada monomio hasta que no podamos factorizarlo más.
Paso 2
Luego, encontramos el monomio común, es decir, el monomio que aparece en todos los términos con el mismo exponente.
Paso 3
A continuación, sumamos o restamos los coeficientes del monomio común.
Paso 4
Finalmente, escribimos el monomio resultante, que será el monomio común multiplicado por la suma o resta de los coeficientes.
Veamos algunos ejemplos:
Ejemplo 1:
3x2 + 2x3 + 5x2 – x3
Simplificando cada monomio, obtenemos:
3x2 + x3 + 5x2 – x3
El monomio común es x2.
Sumando los coeficientes, obtenemos:
3 + 5 = 8
Y restando los coeficientes, obtenemos:
1 – 1 = 0
Por lo tanto, el monomio resultante es:
8x2
Ejemplo 2:
2x3y2 + 3x2y3 – 4x3y2 + 5x2y3
Simplificando cada monomio, obtenemos:
2x3y2 – 4x3y2 + 3x2y3 + 5x2y3
El monomio común es x2y2.
Sumando los coeficientes, obtenemos:
2 – 4 = -2
Y sumando los coeficientes, obtenemos:
3 + 5 = 8
Por lo tanto, el monomio resultante es:
-2x3y2 + 8x2y3
Ejemplo 3:
4x2y + 3xy2 – 2x2y + 5xy2
Simplificando cada monomio, obtenemos:
4x2y – 2x2y + 3xy2 + 5xy2
No hay un monomio común.
Por lo tanto, no podemos sumar o restar los coeficientes.
El monomio resultante es:
2x2y + 8xy2
Ejemplo 4:
3x3y2z4 + 2x4y3z2 – 5x3y2z4 + 4x4y3z2
Simplificando cada monomio, obtenemos:
3x3y2z4 – 5x3y2z4 + 2x4y3z2 + 4x4y3z2
El monomio común es x3y2z2.
Sumando los coeficientes, obtenemos:
3 – 5 = -2
Y sumando los coeficientes, obtenemos:
2 + 4 = 6
Por lo tanto, el monomio resultante es:
-2x3y2z4 + 6x4y3z2
La suma y resta de monomios con exponentes diferentes es una operación básica en álgebra. Es una herramienta importante para resolver ecuaciones, inecuaciones y otros problemas matemáticos. Además, es un concepto fundamental para comprender conceptos más avanzados como los polinomios y las matrices.
Suma Y Resta De Monomios Con Exponentes Diferentes
Puntos importantes:
- Monomio común
Explicación:
El monomio común es el monomio que aparece en todos los términos con el mismo exponente. Para sumar o restar monomios con exponentes diferentes, primero debemos encontrar el monomio común.
Monomio común
El monomio común es el monomio que aparece en todos los términos con el mismo exponente. Para encontrarlo, primero simplificamos cada monomio hasta que no podamos factorizarlo más. Luego, buscamos el monomio que se repite en todos los términos. Si no hay un monomio que se repita, entonces no hay un monomio común.
Una vez que hemos encontrado el monomio común, podemos utilizarlo para sumar o restar los monomios. Para ello, sumamos o restamos los coeficientes del monomio común y dejamos el exponente sin cambios.
Ejemplo:
Supongamos que queremos sumar los siguientes monomios:
3x2 + 2x3 + 5x2 – x3
Primero, simplificamos cada monomio:
3x2 + x3 + 5x2 – x3
El monomio común es x2.
Sumamos los coeficientes del monomio común:
3 + 5 = 8
Y dejamos el exponente sin cambios:
x2
Por lo tanto, el monomio resultante es:
8x2
Otro ejemplo:
Supongamos que queremos restar los siguientes monomios:
2x3y2 + 3x2y3 – 4x3y2 + 5x2y3
Primero, simplificamos cada monomio:
2x3y2 – 4x3y2 + 3x2y3 + 5x2y3
El monomio común es x2y2.
Restamos los coeficientes del monomio común:
2 – 4 = -2
Y sumamos los coeficientes del monomio común:
3 + 5 = 8
Y dejamos el exponente sin cambios:
x2y2
Por lo tanto, el monomio resultante es:
-2x3y2 + 8x2y3
El monomio común es un concepto fundamental para sumar y restar monomios con exponentes diferentes. Es importante entender cómo encontrarlo y utilizarlo para resolver problemas matemáticos.
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