Suma De Tres Fracciones Con Diferente Denominador Ejemplos Resueltos

Suma de Tres Fracciones Con Diferente Denominador: Ejemplos Resueltos

Cuando nos enfrentamos a la suma de tres o más fracciones con diferente denominador, la solución se basa en un proceso de simplificación y unificación de las denominaciones. Este método garantiza que las fracciones se expresen en términos equivalentes, lo que permite sumarlas fácilmente.

1. Identificar el Mínimo Común Múltiplo (MCM)

El primer paso es encontrar el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de los denominadores de las fracciones que se van a sumar. El MCM es el número más pequeño que es divisible por todos los denominadores sin dejar resto.

2. Multiplicar Numeradores y Denominadores por Factores Apropiados

Una vez encontrado el MCM, multiplicamos el numerador y el denominador de cada fracción por un factor que haga que su denominador sea igual al MCM. Este proceso asegura que todas las fracciones tengan la misma denominación.

3. Sumar los Numeradores y Conservar el Denominador Común

Ahora, sumamos los numeradores de las fracciones que tienen la misma denominación. El resultado de esta suma se convierte en el nuevo numerador de la fracción final. El denominador se mantiene igual, ya que es el MCM de los denominadores originales.

4. Simplificar la Fracción Resultante

El resultado de la suma de las fracciones puede ser una fracción impropia o mixta. Si es una fracción impropia, es necesario simplificarla dividiendo el numerador por el denominador. El cociente se convierte en la parte entera de la fracción mixta, mientras que el resto se convierte en el numerador de la fracción propia.

Ejemplos

• Ejemplo 1: Suma las fracciones 1/4, 2/3 y 3/5.

El Mínimo Común Múltiplo (MCM) de 4, 3 y 5 es 60.

Multiplicamos cada fracción por un factor apropiado para obtener:

1/4 = 15/60

2/3 = 40/60

3/5 = 36/60

Sumamos los numeradores: 15 + 40 + 36 = 91

La fracción resultante es 91/60.

Simplificamos la fracción dividiendo 91 por 60:

91 ÷ 60 = 1 resto 31

Por lo tanto, la suma de las fracciones es 1 31/60.

Ejemplo 2: Suma las fracciones 2/7, 3/8 y 5/12.

El Mínimo Común Múltiplo (MCM) de 7, 8 y 12 es 168.

Multiplicamos cada fracción por un factor apropiado para obtener:

2/7 = 48/168

3/8 = 63/168

5/12 = 70/168

Sumamos los numeradores: 48 + 63 + 70 = 181

La fracción resultante es 181/168.

Simplificamos la fracción dividiendo 181 por 168:

181 ÷ 168 = 1 resto 13

Por lo tanto, la suma de las fracciones es 1 13/168.

Ejemplo 3: Suma las fracciones 1/2, 2/5 y 3/10.

El Mínimo Común Múltiplo (MCM) de 2, 5 y 10 es 10.

Multiplicamos cada fracción por un factor apropiado para obtener:

1/2 = 5/10

2/5 = 4/10

3/10 = 3/10

Sumamos los numeradores: 5 + 4 + 3 = 12

La fracción resultante es 12/10.

Simplificamos la fracción dividiendo 12 por 10:

12 ÷ 10 = 1 resto 2

Por lo tanto, la suma de las fracciones es 1 2/10.

Conclusión:

La suma de tres o más fracciones con diferente denominador es un proceso que requiere identificar el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de los denominadores, multiplicar cada fracción por un factor apropiado para unificar las denominaciones, sumar los numeradores y conservar el denominador común. Esta estrategia garantiza que las fracciones se sumen correctamente y se obtenga un resultado simplificado.

Suma De Tres Fracciones Con Diferente Denominador Ejemplos Resueltos

Suma fracciones con distinto denominador.

• Hallar el Mínimo Común Múltiplo (MCM).

Unificar las denominaciones.

Hallar el Mínimo Común Múltiplo (MCM).

El Mínimo Común Múltiplo (MCM) de dos o más números es el número más pequeño que es divisible por todos ellos sin dejar resto. Encontrar el MCM es un paso crucial en la suma de fracciones con diferente denominador, ya que nos permite unificar las denominaciones y sumar los numeradores.

Hay dos métodos comunes para hallar el MCM:

Método 1: Factorización prima

1. Descomponer cada número en sus factores primos. 2. Identificar los factores primos comunes y no comunes. 3. Multiplicar los factores primos comunes y no comunes para obtener el MCM.

Método 2: Listado de múltiplos

1. Escribir los múltiplos de cada número en orden ascendente. 2. Identificar el primer múltiplo común a todos los números. 3. Ese múltiplo común es el MCM.

Ejemplo:

Hallemos el MCM de 12, 15 y 20:

Método 1: Factorización prima

• 12 = 2 × 2 × 3
• 15 = 3 × 5
• 20 = 2 × 2 × 5

Los factores primos comunes son 2, 2 y 3.

MCM = 2 × 2 × 3 × 5 = 60

Método 2: Listado de múltiplos

• Múltiplos de 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, …
• Múltiplos de 15: 15, 30, 45, 60, 75, …
• Múltiplos de 20: 20, 40, 60, 80, …

El primer múltiplo común es 60.

MCM = 60

Por lo tanto, el MCM de 12, 15 y 20 es 60.

Al encontrar el MCM, podemos unificar las denominaciones de las fracciones y sumar los numeradores para obtener el resultado final.