Identidades Para La Suma Y Diferencia De Ángulos

Hola a todos, en este post vamos a hablar de las identidades para la suma y diferencia de ángulos. Estas identidades son muy útiles en trigonometría y nos permiten resolver una gran variedad de problemas.

Identidad de la suma de ángulos

La identidad de la suma de ángulos dice que el seno de la suma de dos ángulos es igual al seno del primer ángulo multiplicado por el coseno del segundo ángulo más el coseno del primer ángulo multiplicado por el seno del segundo ángulo.

Matemáticamente, se expresa como:

sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)

Identidad de la diferencia de ángulos

La identidad de la diferencia de ángulos dice que el seno de la diferencia de dos ángulos es igual al seno del primer ángulo multiplicado por el coseno del segundo ángulo menos el coseno del primer ángulo multiplicado por el seno del segundo ángulo.

Matemáticamente, se expresa como:

sin(A – B) = sin(A)cos(B) – cos(A)sin(B)

Identidad del coseno de la suma de ángulos

La identidad del coseno de la suma de ángulos dice que el coseno de la suma de dos ángulos es igual al coseno del primer ángulo multiplicado por el coseno del segundo ángulo menos el seno del primer ángulo multiplicado por el seno del segundo ángulo.

Matemáticamente, se expresa como:

cos(A + B) = cos(A)cos(B) – sin(A)sin(B)

Identidad del coseno de la diferencia de ángulos

La identidad del coseno de la diferencia de ángulos dice que el coseno de la diferencia de dos ángulos es igual al coseno del primer ángulo multiplicado por el coseno del segundo ángulo más el seno del primer ángulo multiplicado por el seno del segundo ángulo.

Matemáticamente, se expresa como:

cos(A – B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)

Ejemplos

Ahora que conocemos las identidades para la suma y diferencia de ángulos, podemos resolver una gran variedad de problemas. Aquí hay algunos ejemplos:

1. Calcular el valor de sin(30° + 45°).

Utilizando la identidad de la suma de ángulos, tenemos:

sin(30° + 45°) = sin(30°)cos(45°) + cos(30°)sin(45°)

= (1/2)(√2/2) + (√3/2)(√2/2)

= √2/4 + √6/4

= (√2 + √6)/4

Por lo tanto, sin(30° + 45°) = (√2 + √6)/4.

2. Calcular el valor de cos(60° – 30°).

Utilizando la identidad del coseno de la diferencia de ángulos, tenemos:

cos(60° – 30°) = cos(60°)cos(30°) + sin(60°)sin(30°)

= (1/2)(√3/2) + (√3/2)(1/2)

= √3/4 + √3/4

= √3/2

Por lo tanto, cos(60° – 30°) = √3/2.

Conclusión

Las identidades para la suma y diferencia de ángulos son una herramienta muy poderosa que nos permite resolver una gran variedad de problemas en trigonometría. Si estás estudiando trigonometría, te recomiendo que te familiarices con estas identidades y que las utilices con frecuencia.