Factorizacion Por Suma O Diferencia De Potencias Iguales

Factorización Por Suma O Diferencia De Potencias Iguales

Hola a todos! Hoy vamos a hablar de un tema muy interesante: la factorización por suma o diferencia de potencias iguales. Esto es una técnica que nos permite factorizar expresiones que contienen términos con exponentes iguales. Suena complicado, pero no lo es tanto. Sigue leyendo y te lo explico.

¿Qué Es La Factorización Por Suma O Diferencia De Potencias Iguales?

La factorización por suma o diferencia de potencias iguales es una técnica que nos permite factorizar expresiones que contienen términos con exponentes iguales. Esto se hace usando la siguiente fórmula:

$$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$$

y

$$a^2 – 2ab + b^2 = (a – b)^2$$

Cómo Usar La Factorización Por Suma O Diferencia De Potencias Iguales

Para usar la factorización por suma o diferencia de potencias iguales, sigue estos pasos:

1. Identifica los términos que tienen exponentes iguales.
2. Usa la fórmula correspondiente para factorizar la expresión.
3. Simplifica la expresión resultante.

Ejemplos

Veamos algunos ejemplos de cómo usar la factorización por suma o diferencia de potencias iguales:

1. $$x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2$$
2. $$x^2 – 2xy + y^2 = (x – y)^2$$
3. $$4a^2 + 12ab + 9b^2 = (2a + 3b)^2$$
4. $$4a^2 – 12ab + 9b^2 = (2a – 3b)^2$$

Conclusión

La factorización por suma o diferencia de potencias iguales es una técnica útil que nos permite factorizar expresiones que contienen términos con exponentes iguales. Es una técnica fácil de usar y puede ser muy útil para resolver problemas de álgebra.

Factorización Por Suma O Diferencia De Potencias Iguales

Técnica útil para factorizar expresiones.

• Identifica términos con exponentes iguales.

Simplifica la expresión resultante.

Identifica términos con exponentes iguales.

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El primer paso para factorizar por suma o diferencia de potencias iguales es identificar los términos que tienen exponentes iguales. Esto significa que los términos deben tener la misma variable elevada a la misma potencia.

Por ejemplo, en la expresión $$x^2 + 2xy + y^2$$, los términos $$x^2$$ e $$y^2$$ tienen exponentes iguales (2) y los términos $$2xy$$ tienen exponentes iguales (1).

Una vez que hayas identificado los términos con exponentes iguales, puedes usar la fórmula correspondiente para factorizar la expresión.

Ejemplo:

Factoriza la expresión $$x^2 + 2xy + y^2$$.

Solución:

1. Identifica los términos con exponentes iguales: “` x^2 e y^2 \rightarrow \text{exponentes iguales (2)} 2xy \rightarrow \text{exponentes iguales (1)} “`
2. Usa la fórmula correspondiente para factorizar la expresión: “` $$x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2$$ “`
3. Simplifica la expresión resultante: “` $$(x + y)^2$$ “`

Por lo tanto, la factorización de $$x^2 + 2xy + y^2$$ es $$(x + y)^2$$.

Otro ejemplo:

Factoriza la expresión $$4a^2 + 12ab + 9b^2$$.

Solución:

1. Identifica los términos con exponentes iguales: “` 4a^2, 12ab, 9b^2 \rightarrow \text{exponentes iguales (2)} “`
2. Usa la fórmula correspondiente para factorizar la expresión: “` $$4a^2 + 12ab + 9b^2 = (2a + 3b)^2$$ “`
3. Simplifica la expresión resultante: “` $$(2a + 3b)^2$$ “`

Por lo tanto, la factorización de $$4a^2 + 12ab + 9b^2$$ es $$(2a + 3b)^2$$.