Encuentra Dos Numeros Cuya Diferencia De Sus Reciprocos Sea 2

Encuentra Dos Números Cuya Diferencia De Sus Recíprocos Sea 2

En matemáticas, a menudo nos encontramos con problemas que nos piden encontrar dos números que cumplan con ciertas condiciones. Uno de esos problemas es encontrar dos números cuya diferencia de sus recíprocos sea 2. Esto puede parecer un desafío al principio, pero en realidad es bastante sencillo si seguimos los pasos adecuados.

Paso 1

Lo primero que debemos hacer es entender claramente lo que nos pide el problema. En este caso, nos pide encontrar dos números, x e y, tales que la diferencia de sus recíprocos, 1/x – 1/y, sea igual a 2. Esto significa que:

1/x – 1/y = 2

Paso 2

Ahora que entendemos el problema, podemos empezar a resolverlo. Una forma de hacerlo es despejar una de las variables. Por ejemplo, podemos despejar 1/y:

1/y = 1/x – 2

Multiplicando ambos lados por y, obtenemos:

1 = 1/x – 2y

Sumando 2y a ambos lados, obtenemos:

1 + 2y = 1/x

Paso 3

Ahora que tenemos una expresión para 1/x, podemos sustituirla en la ecuación original:

1/x – 1/y = 2

Sustituyendo, obtenemos:

(1 + 2y)/x – 1/y = 2

Multiplicando ambos lados por xy, obtenemos:

1 + 2y – x = 2xy

Paso 4

Ahora que tenemos una ecuación con una sola variable, x, podemos resolverla. Rearreglando los términos, obtenemos:

2xy – x + 2y – 1 = 0

Factorizando, obtenemos:

(2xy – x) + (2y – 1) = 0

Sacando factor común, obtenemos:

x(2y – 1) + 1(2y – 1) = 0

(x + 1)(2y – 1) = 0

Esto significa que x + 1 = 0 o 2y – 1 = 0.

Si x + 1 = 0, entonces x = -1. Si 2y – 1 = 0, entonces y = 1/2.

Paso 5

Ahora que tenemos dos posibles soluciones, x = -1 e y = 1/2, debemos comprobar si cumplen con la condición del problema. Sustituyéndolas en la ecuación original, obtenemos:

1/(-1) – 1/(1/2) = 2

-1 – 2 = 2

-3 = 2

Esto no es cierto, por lo que la solución x = -1 e y = 1/2 no es válida.

Sustituyendo x = 1 e y = 1/2 en la ecuación original, obtenemos:

1/1 – 1/(1/2) = 2

1 – 2 = 2

-1 = 2

Esto no es cierto, por lo que la solución x = 1 e y = 1/2 no es válida.

Por lo tanto, no hay dos números que cumplan con la condición del problema.

Conclusión

En este artículo, hemos aprendido a resolver el problema de encontrar dos números cuya diferencia de sus recíprocos sea 2. Hemos seguido los pasos necesarios para llegar a la solución, pero hemos descubierto que no hay dos números que cumplan con la condición del problema. Esto significa que el problema no tiene solución.

Encuentra Dos Numeros Cuya Diferencia De Sus Reciprocos Sea 2

Problema sin solución.

• No hay dos números que cumplan la condición.

Esto significa que el problema no tiene solución.

No hay dos números que cumplan la condición.

Después de seguir todos los pasos necesarios para resolver el problema de encontrar dos números cuya diferencia de sus recíprocos sea 2, llegamos a la conclusión de que no hay dos números que cumplan con esa condición. Esto significa que el problema no tiene solución.

¿Por qué no hay solución? Podemos explicarlo de la siguiente manera:

Supongamos que tenemos dos números, x e y, que cumplen con la condición del problema. Esto significa que:

1/x – 1/y = 2

Multiplicando ambos lados por xy, obtenemos:

y – x = 2xy

Reordenando los términos, obtenemos:

2xy + x – y = 0

Factorizando, obtenemos:

(2xy + x) – (y + 1) = 0

Sacando factor común, obtenemos:

x(2y + 1) – 1(2y + 1) = 0

(x – 1)(2y + 1) = 0

Esto significa que x – 1 = 0 o 2y + 1 = 0.

Si x – 1 = 0, entonces x = 1. Si 2y + 1 = 0, entonces y = -1/2.

Sin embargo, si sustituimos x = 1 e y = -1/2 en la ecuación original, obtenemos:

1/1 – 1/(-1/2) = 2

1 + 2 = 2

3 = 2

Esto es claramente falso, por lo que la solución x = 1 e y = -1/2 no es válida.

Por lo tanto, no hay dos números que cumplan con la condición del problema. El problema no tiene solución.

En términos más generales, podemos decir que el problema no tiene solución porque la ecuación 1/x – 1/y = 2 no tiene solución real. Esto se debe a que la ecuación es equivalente a la ecuación 2xy + x – y = 0, que es una ecuación lineal homogénea. Las ecuaciones lineales homogéneas sólo tienen solución si todos sus coeficientes son cero, lo cual no es el caso de esta ecuación.