Ejercicios Resueltos De Factorizacion Por Diferencia De Cuadrados
La factorización por diferencia de cuadrados es una técnica matemática que se utiliza para factorizar expresiones cuadráticas de la forma $a^2 – b^2$. Esta técnica se basa en la identidad:
$$a^2 – b^2 = (a + b)(a – b)$$
Para factorizar una expresión cuadrática usando la diferencia de cuadrados, primero se debe determinar los valores de $a$ y $b$ de la expresión. Una vez que se conocen los valores de $a$ y $b$, se puede utilizar la identidad anterior para factorizar la expresión.
Ejemplo 1
$$x^2 – 9$$
En este ejemplo, $a = x$ y $b = 3$. Por lo tanto, la factorización de la expresión es:
$$x^2 – 9 = (x + 3)(x – 3)$$
Ejemplo 2
$$4y^2 – 25$$
En este ejemplo, $a = 2y$ y $b = 5$. Por lo tanto, la factorización de la expresión es:
$$4y^2 – 25 = (2y + 5)(2y – 5)$$
Ejemplo 3
$$9x^2 – 4y^2$$
En este ejemplo, $a = 3x$ y $b = 2y$. Por lo tanto, la factorización de la expresión es:
$$9x^2 – 4y^2 = (3x + 2y)(3x – 2y)$$
Ejemplo 4
$$16a^2 – 81b^2$$
En este ejemplo, $a = 4a$ y $b = 9b$. Por lo tanto, la factorización de la expresión es:
$$16a^2 – 81b^2 = (4a + 9b)(4a – 9b)$$
La factorización por diferencia de cuadrados es una técnica útil para factorizar expresiones cuadráticas. Esta técnica se puede utilizar para resolver una variedad de problemas matemáticos.
Ejercicios Resueltos De Factorizacion Por Diferencia De Cuadrados
Punto importante:
- Técnica para factorizar expresiones cuadráticas.
Esta técnica es útil para resolver una variedad de problemas matemáticos.
Técnica para factorizar expresiones cuadráticas.
La factorización por diferencia de cuadrados es una técnica matemática que se utiliza para factorizar expresiones cuadráticas de la forma $a^2 – b^2$. Esta técnica se basa en la identidad:
$$a^2 – b^2 = (a + b)(a – b)$$
Para factorizar una expresión cuadrática usando la diferencia de cuadrados, se deben seguir los siguientes pasos:
- Determinar los valores de $a$ y $b$ de la expresión.
- Sustituir los valores de $a$ y $b$ en la identidad $a^2 – b^2 = (a + b)(a – b)$.
- Simplificar la expresión resultante.
Por ejemplo, para factorizar la expresión $x^2 – 9$, se deben seguir los siguientes pasos:
- Determinar los valores de $a$ y $b$ de la expresión.
En este caso, $a = x$ y $b = 3$.
Sustituir los valores de $a$ y $b$ en la identidad $a^2 – b^2 = (a + b)(a – b)$.
Sustituyendo $x$ por $a$ y $3$ por $b$, se obtiene:
$$x^2 – 9 = (x + 3)(x – 3)$$ Simplificar la expresión resultante.
La expresión resultante es $(x + 3)(x – 3)$. Esta expresión no se puede factorizar más, por lo que es la factorización completa de $x^2 – 9$.
La factorización por diferencia de cuadrados es una técnica útil para factorizar expresiones cuadráticas. Esta técnica se puede utilizar para resolver una variedad de problemas matemáticos.
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