Diferencia De Cuadrados Perfectos Ejercicios Resueltos Con Procedimiento

Diferencia De Cuadrados Perfectos Ejercicios Resueltos Con Procedimiento

La diferencia de cuadrados perfectos es una fórmula que se utiliza para factorizar polinomios de la forma $a^2 – b^2$. Se basa en la siguiente identidad:

$a^2 – b^2 = (a + b)(a – b)$

Esta identidad se puede utilizar para factorizar polinomios de la forma $a^2 + b^2$ y $a^2 – b^2$.

Factorización de $a^2 + b^2$

Para factorizar un polinomio de la forma $a^2 + b^2$, se puede utilizar la siguiente fórmula:

$a^2 + b^2 = (a + bi)(a – bi)$

Donde $i$ es la unidad imaginaria ($i^2 = -1$).

Ejemplo:

Factorizar $4x^2 + 9y^2$.

Solución:

$4x^2 + 9y^2 = (2x)^2 + (3y)^2 = (2x + 3y)(2x – 3y)$

Factorización de $a^2 – b^2$

Para factorizar un polinomio de la forma $a^2 – b^2$, se puede utilizar la siguiente fórmula:

$a^2 – b^2 = (a + b)(a – b)$

Ejemplo:

Factorizar $x^2 – 9y^2$.

Solución:

$x^2 – 9y^2 = (x)^2 – (3y)^2 = (x + 3y)(x – 3y)$

Problemas relacionados con la diferencia de cuadrados perfectos

1. Factorizar $4x^2 – 9y^2$.

Solución:

$4x^2 – 9y^2 = (2x)^2 – (3y)^2 = (2x + 3y)(2x – 3y)$

2. Factorizar $x^2 + 4y^2$.

Solución:

$x^2 + 4y^2 = (x)^2 + (2y)^2 = (x + 2y)(x – 2y)$

3. Factorizar $9x^2 – 4y^2$.

Solución:

$9x^2 – 4y^2 = (3x)^2 – (2y)^2 = (3x + 2y)(3x – 2y)$

4. Factorizar $16x^2 + 25y^2$.

Solución:

$16x^2 + 25y^2 = (4x)^2 + (5y)^2 = (4x + 5y)(4x – 5y)$

Conclusión

La diferencia de cuadrados perfectos es una fórmula útil que se puede utilizar para factorizar polinomios de la forma $a^2 + b^2$ y $a^2 – b^2$. Esta fórmula se basa en la identidad $a^2 – b^2 = (a + b)(a – b)$.

Diferencia De Cuadrados Perfectos Ejercicios Resueltos Con Procedimiento

Puntos importantes:

• Identidad fundamental: $a^2 – b^2 = (a + b)(a – b)$

Esta identidad se puede utilizar para factorizar polinomios de la forma $a^2 + b^2$ y $a^2 – b^2$.

Identidad fundamental

La identidad fundamental de la diferencia de cuadrados perfectos es una fórmula matemática que se utiliza para factorizar polinomios de la forma $a^2 – b^2$. Esta identidad establece que:

$a^2 – b^2 = (a + b)(a – b)$

Esto significa que la diferencia de dos cuadrados perfectos se puede factorizar como el producto de la suma y la diferencia de los dos términos.

Por ejemplo, consideremos el polinomio $x^2 – 9$. Este polinomio se puede factorizar utilizando la identidad fundamental de la diferencia de cuadrados perfectos de la siguiente manera:

$x^2 – 9 = x^2 – 3^2 = (x + 3)(x – 3)$

Como podemos ver, la diferencia de dos cuadrados perfectos se ha factorizado como el producto de la suma y la diferencia de los dos términos.

Esta identidad es muy útil para factorizar polinomios de la forma $a^2 – b^2$. Se puede utilizar para factorizar polinomios de este tipo de cualquier grado.

Además de factorizar polinomios, la identidad fundamental de la diferencia de cuadrados perfectos también se puede utilizar para resolver ecuaciones de la forma $a^2 – b^2 = 0$. Para resolver estas ecuaciones, simplemente se factoriza el lado izquierdo de la ecuación utilizando la identidad fundamental y luego se iguala cada factor a cero. Por ejemplo, consideremos la ecuación $x^2 – 9 = 0$. Esta ecuación se puede resolver de la siguiente manera:

$x^2 – 9 = 0$

$(x + 3)(x – 3) = 0$

$x + 3 = 0$ o $x – 3 = 0$

$x = -3$ o $x = 3$

Por lo tanto, las soluciones de la ecuación $x^2 – 9 = 0$ son $x = -3$ y $x = 3$.

La identidad fundamental de la diferencia de cuadrados perfectos es una herramienta matemática muy útil que se puede utilizar para factorizar polinomios y resolver ecuaciones.