Cuadrado De La Diferencia De Dos Cantidades Ejemplo

En matemáticas, el cuadrado de la diferencia de dos cantidades es la expresión algebraica que se obtiene al elevar al cuadrado la diferencia entre dos términos. Esta operación se utiliza a menudo para simplificar expresiones algebraicas y para resolver problemas matemáticos.

Fórmula

La fórmula para el cuadrado de la diferencia de dos cantidades es la siguiente:

(a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2

Esta fórmula se puede demostrar utilizando la fórmula del binomio al cuadrado, que es la siguiente:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Si restamos la segunda fórmula de la primera, obtenemos la fórmula para el cuadrado de la diferencia de dos cantidades.

Ejemplos

Aquí hay algunos ejemplos de cómo se utiliza la fórmula para el cuadrado de la diferencia de dos cantidades:

Ejemplo 1

(3 – 2)^2 = 3^2 – 2(3)(2) + 2^2

Esto se simplifica a:

1 = 9 – 12 + 4

Por lo tanto, (3 – 2)^2 = 1.

Ejemplo 2

(x – y)^2 = x^2 – 2xy + y^2

Esto se puede utilizar para simplificar expresiones algebraicas, como la siguiente:

(3x – 2y)^2 = (3x)^2 – 2(3x)(2y) + (2y)^2

Esto se simplifica a:

9x^2 – 12xy + 4y^2

Ejemplo 3

El cuadrado de la diferencia de dos cantidades también se puede utilizar para resolver problemas matemáticos, como el siguiente:

Si el cuadrado de la diferencia de dos números es 25, ¿cuáles son los dos números?

Utilizando la fórmula para el cuadrado de la diferencia de dos cantidades, podemos escribir la siguiente ecuación:

(x – y)^2 = 25

Desarrollando el cuadrado, obtenemos:

x^2 – 2xy + y^2 = 25

Sabemos que x^2 + y^2 = 25, así que podemos sustituir esto en la ecuación para obtener:

-2xy = 0

Esto significa que x y y deben ser iguales. Por lo tanto, los dos números son x = 5 y y = 5.

Conclusión

El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es una herramienta útil para simplificar expresiones algebraicas y para resolver problemas matemáticos.