Cómo hallar la diferencia de una sucesión aritmética
En matemáticas, una sucesión aritmética es una secuencia de números en la que la diferencia entre cualquier dos números consecutivos es la misma. Esta diferencia se llama diferencia común. Hay varias formas de encontrar la diferencia común de una sucesión aritmética.
1. Usar la fórmula de la diferencia común
La fórmula para la diferencia común de una sucesión aritmética es:
diferencia común = a2 – a1
donde a1 es el primer número de la sucesión y a2 es el segundo número de la sucesión.
2. Usar la fórmula para el término general
La fórmula para el término general de una sucesión aritmética es:
an = a1 + (n – 1)d
donde a1 es el primer número de la sucesión, n es el número del término que se está buscando y d es la diferencia común.
3. Usar la gráfica de la sucesión
La gráfica de una sucesión aritmética es una línea recta. La pendiente de la línea recta es igual a la diferencia común de la sucesión.
4. Usar la suma de una sucesión aritmética
La suma de una sucesión aritmética es:
Sn = n/2(a1 + an)
donde n es el número de términos de la sucesión, a1 es el primer número de la sucesión y an es el último número de la sucesión.
Si se conocen dos términos de una sucesión aritmética y su suma, se puede encontrar la diferencia común usando la fórmula:
diferencia común = (Sn – a1 – an) / (n – 1)
Ejemplos
1. Hallar la diferencia común de la sucesión 3, 7, 11, 15, 19, …
Usando la fórmula de la diferencia común, tenemos:
diferencia común = a2 – a1 = 7 – 3 = 4
Por lo tanto, la diferencia común de la sucesión es 4.
2. Hallar la diferencia común de la sucesión 100, 95, 90, 85, 80, …
Usando la fórmula de la diferencia común, tenemos:
diferencia común = a2 – a1 = 95 – 100 = -5
Por lo tanto, la diferencia común de la sucesión es -5.
3. Hallar la diferencia común de la sucesión 2, 4, 6, 8, 10, …
Usando la fórmula de la diferencia común, tenemos:
diferencia común = a2 – a1 = 4 – 2 = 2
Por lo tanto, la diferencia común de la sucesión es 2.
4. Hallar la diferencia común de la sucesión 1, 3, 5, 7, 9, …
Usando la fórmula de la diferencia común, tenemos:
diferencia común = a2 – a1 = 3 – 1 = 2
Por lo tanto, la diferencia común de la sucesión es 2.
Como hallar la diferencia de una sucesión aritmética es un tema importante en matemáticas. Se utiliza en muchas aplicaciones, como la resolución de problemas de álgebra y cálculo. Si tienes problemas para entender este tema, no dudes en pedir ayuda a tu profesor o a un tutor.
Como Hallar La Diferencia De Una Sucesion Aritmetica
Puntos importantes:
- Diferencia común constante.
La diferencia común de una sucesión aritmética es la misma para todos los términos consecutivos. Esto significa que la diferencia entre cualquier dos términos consecutivos es siempre la misma.
Diferencia común constante.
Una sucesión aritmética tiene una diferencia común constante, lo que significa que la diferencia entre cualquier dos términos consecutivos es siempre la misma. Esto se debe a que cada término de la sucesión se obtiene sumando la diferencia común al término anterior.
- Ejemplo:
Consideremos la sucesión aritmética 3, 7, 11, 15, 19, …
La diferencia entre 3 y 7 es 4, y la diferencia entre 7 y 11 es también 4. La diferencia entre 11 y 15 es 4, y la diferencia entre 15 y 19 es también 4. Esto significa que la diferencia común de esta sucesión es 4.
- ¿Por qué es importante la diferencia común constante?
La diferencia común constante es importante porque permite encontrar cualquier término de la sucesión aritmética sin tener que calcular todos los términos anteriores. Por ejemplo, para encontrar el décimo término de la sucesión 3, 7, 11, 15, 19, … podemos utilizar la fórmula:
an = a1 + (n – 1)d
donde:
- an es el término que estamos buscando
- a1 es el primer término de la sucesión
- n es el número del término que estamos buscando
- d es la diferencia común
En este caso, tenemos:
- a1 = 3
- n = 10
- d = 4
Sustituyendo estos valores en la fórmula, obtenemos:
a10 = 3 + (10 – 1)4 = 3 + 9*4 = 3 + 36 = 39
Por lo tanto, el décimo término de la sucesión 3, 7, 11, 15, 19, … es 39.
La diferencia común constante también se utiliza para encontrar la suma de una sucesión aritmética. La fórmula para la suma de una sucesión aritmética es:
Sn = n/2(a1 + an)
donde:
- Sn es la suma de los primeros n términos de la sucesión
- n es el número de términos de la sucesión
- a1 es el primer término de la sucesión
- an es el último término de la sucesión
Esta fórmula se puede utilizar para encontrar la suma de cualquier número de términos de una sucesión aritmética.
No Comment! Be the first one.