Ejercicios De Suma O Diferencia De Dos Potencias Iguales

Ejercicios De Suma O Diferencia De Dos Potencias Iguales

Los ejercicios de suma o diferencia de dos potencias iguales son una parte fundamental del álgebra. Estas operaciones se utilizan para resolver una amplia variedad de problemas, desde ecuaciones sencillas hasta integrales complejas.

Suma de dos potencias iguales

La suma de dos potencias iguales se calcula elevando la base a la potencia del exponente común y multiplicando el resultado por el coeficiente del término principal.

Por ejemplo, para sumar (3x^2 + 2x + 1) + (3x^2 – 2x + 1), primero elevamos 3x a la potencia de 2, que es 9x^4. Luego, multiplicamos 9x^4 por el coeficiente del término principal del primer polinomio, que es 3, para obtener 27x^4. A continuación, elevamos 2x a la potencia de 2, que es 4x^2. Luego, multiplicamos 4x^2 por el coeficiente del término principal del segundo polinomio, que es 3, para obtener 12x^2. Por último, sumamos los dos términos semejantes para obtener la respuesta final: 27x^4 + 12x^2 + 2.

Diferencia de dos potencias iguales

La diferencia de dos potencias iguales se calcula elevando la base a la potencia del exponente común y multiplicando el resultado por el coeficiente del término principal.

Por ejemplo, para restar (3x^2 + 2x + 1) – (3x^2 – 2x + 1), primero elevamos 3x a la potencia de 2, que es 9x^4. Luego, multiplicamos 9x^4 por el coeficiente del término principal del primer polinomio, que es 3, para obtener 27x^4. A continuación, elevamos 2x a la potencia de 2, que es 4x^2. Luego, multiplicamos 4x^2 por el coeficiente del término principal del segundo polinomio, que es 3, para obtener 12x^2. Por último, restamos los dos términos semejantes para obtener la respuesta final: 27x^4 – 12x^2.

Factorización de sumas y diferencias de potencias iguales

Las sumas y diferencias de potencias iguales se pueden factorizar utilizando las siguientes fórmulas:

* (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 * (a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2

Por ejemplo, para factorizar (3x + 2y)^2, utilizamos la primera fórmula. Elevamos 3x a la potencia de 2, que es 9x^2. Luego, multiplicamos 9x^2 por el coeficiente del término medio, que es 2, para obtener 18x^2. A continuación, elevamos 2y a la potencia de 2, que es 4y^2. Por último, sumamos los tres términos para obtener la respuesta final: (3x + 2y)^2 = 9x^2 + 18x^2 + 4y^2.

Ejercicios resueltos

1. Resolver la siguiente ecuación: (3x^2 + 2x – 1) + (2x^2 – 3x + 5) = 0
2. Factorizar el siguiente polinomio: (9x^2 + 4y^2 – 12xy)
3. Resolver la siguiente desigualdad: (2x-1)(3x+4)<0
4. Calcular el valor de la siguiente expresión:(4x^2y^3)^2

Los ejercicios de suma o diferencia de dos potencias iguales son una herramienta poderosa para resolver una amplia variedad de problemas matemáticos. Estas operaciones se utilizan en álgebra, geometría, cálculo y otras ramas de las matemáticas.

Ejercicios De Suma O Diferencia De Dos Potencias Iguales

Operaciones fundamentales en álgebra.

• Elevar la base a la potencia del exponente común.
• Multiplicar por el coeficiente del término principal.
• Factorizar usando fórmulas.

Se utilizan para resolver ecuaciones, desigualdades y otras operaciones matemáticas.

Elevar la base a la potencia del exponente común.

Este es el primer paso para sumar o restar dos potencias iguales. Para ello, elevamos la base a la potencia del exponente común.

• Base elevada a la potencia del exponente común.

  Para sumar o restar dos potencias iguales, primero debemos elevar la base a la potencia del exponente común. Por ejemplo, para sumar (3x^2 + 2x + 1) + (3x^2 – 2x + 1), primero elevamos 3x a la potencia de 2, que es 9x^4. Luego, multiplicamos 9x^4 por el coeficiente del término principal del primer polinomio, que es 3, para obtener 27x^4.

Una vez que hayamos elevado la base a la potencia del exponente común, podemos proceder a sumar o restar los coeficientes de los términos semejantes. En el ejemplo anterior, sumaríamos 27x^4 + 12x^2 + 2 para obtener la respuesta final: 27x^4 + 12x^2 + 2.

Multiplicar por el coeficiente del término principal.

Una vez que hayamos elevado la base a la potencia del exponente común, debemos multiplicar el resultado por el coeficiente del término principal. El término principal es el término con el exponente más alto. Por ejemplo, en el polinomio 3x^2 + 2x + 1, el término principal es 3x^2.

Para multiplicar por el coeficiente del término principal, simplemente multiplicamos el resultado de elevar la base a la potencia del exponente común por el coeficiente del término principal. Por ejemplo, en el ejemplo anterior, multiplicamos 9x^4 por 3 para obtener 27x^4.

Este paso es importante porque nos permite obtener el coeficiente del término principal del polinomio resultante. En el ejemplo anterior, el coeficiente del término principal del polinomio resultante es 27.

Una vez que hayamos multiplicado por el coeficiente del término principal, podemos proceder a sumar o restar los coeficientes de los términos semejantes. En el ejemplo anterior, sumaríamos 27x^4 + 12x^2 + 2 para obtener la respuesta final: 27x^4 + 12x^2 + 2.

Factorizar usando fórmulas.

Una vez que hayamos sumado o restado los coeficientes de los términos semejantes, podemos factorizar el polinomio resultante utilizando las siguientes fórmulas:

* (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 * (a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2

Estas fórmulas se conocen como las fórmulas de la suma y la diferencia de dos cuadrados. Se pueden utilizar para factorizar cualquier polinomio que sea la suma o la diferencia de dos cuadrados.

Por ejemplo, para factorizar el polinomio 9x^2 + 12xy + 4y^2, utilizamos la fórmula de la suma de dos cuadrados. Primero, identificamos los términos que son cuadrados perfectos. En este caso, los términos cuadrados perfectos son 9x^2 y 4y^2. Luego, factorizamos cada término cuadrado perfecto utilizando la fórmula del cuadrado de un binomio. Obtenemos:

* 9x^2 = (3x)^2 * 4y^2 = (2y)^2

Ahora, sustituimos los términos cuadrados perfectos factorizados en el polinomio original. Obtenemos:

* 9x^2 + 12xy + 4y^2 = (3x)^2 + 2(3x)(2y) + (2y)^2

Finalmente, utilizamos la fórmula de la suma de dos cuadrados para factorizar el polinomio resultante. Obtenemos:

* (3x + 2y)^2

Por lo tanto, el polinomio 9x^2 + 12xy + 4y^2 se puede factorizar como (3x + 2y)^2.