Como Hacer Una Suma De Fracciones Con Denominador Diferente

Sumar fracciones con denominadores diferentes

Sumar fracciones con denominadores diferentes puede parecer una tarea difícil, pero en realidad es bastante sencilla. Solo tienes que seguir estos pasos:

1. Encuentra el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores

El mcm es el número más pequeño que es divisible por todos los denominadores de las fracciones. Para encontrarlo, puedes utilizar la tabla de factores:

6 = 2 x 3
8 = 2 x 2 x 2
10 = 2 x 5

El mcm de 6, 8 y 10 es 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120.

2. Multiplica cada fracción por una fracción equivalente que tenga el mcm como denominador

Para ello, divide el mcm por el denominador de la fracción y multiplica el resultado por el numerador. Por ejemplo:

$\frac{1}{6} = \frac{1}{6} \times \frac{20}{20} = \frac{20}{120}$
$\frac{3}{8} = \frac{3}{8} \times \frac{15}{15} = \frac{45}{120}$
$\frac{5}{10} = \frac{5}{10} \times \frac{12}{12} = \frac{60}{120}$

3. Suma las fracciones equivalentes

Ahora que todas las fracciones tienen el mismo denominador, simplemente puedes sumar los numeradores y dejar el denominador igual. Por ejemplo:

$\frac{20}{120} + \frac{45}{120} + \frac{60}{120} = \frac{125}{120}$

4. Simplifica la fracción, si es posible

Si el numerador y el denominador de la fracción tienen un factor común, puedes dividir ambos por ese factor para simplificar la fracción. Por ejemplo:

$\frac{125}{120} = \frac{125 \div 5}{120 \div 5} = \frac{25}{24}$

Problemas resueltos

1. Suma las siguientes fracciones: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}$

Solución:

1. El mcm de 2, 3 y 4 es 12.
2. Multiplicamos cada fracción por una fracción equivalente que tenga el mcm como denominador:
$\frac{1}{2} = \frac{1}{2} \times \frac{6}{6} = \frac{6}{12}$
$\frac{1}{3} = \frac{1}{3} \times \frac{4}{4} = \frac{4}{12}$
$\frac{1}{4} = \frac{1}{4} \times \frac{3}{3} = \frac{3}{12}$
3. Sumamos las fracciones equivalentes:
$\frac{6}{12} + \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{13}{12}$
4. No podemos simplificar más la fracción, así que el resultado final es $\frac{13}{12}$.

Suma las siguientes fracciones: $\frac{2}{5} + \frac{3}{10} + \frac{1}{2}$

Solución:

1. El mcm de 5, 10 y 2 es 10.
2. Multiplicamos cada fracción por una fracción equivalente que tenga el mcm como denominador:
$\frac{2}{5} = \frac{2}{5} \times \frac{2}{2} = \frac{4}{10}$
$\frac{3}{10} = \frac{3}{10} \times \frac{1}{1} = \frac{3}{10}$
$\frac{1}{2} = \frac{1}{2} \times \frac{5}{5} = \frac{5}{10}$
3. Sumamos las fracciones equivalentes:
$\frac{4}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = \frac{12}{10}$
4. Podemos simplificar la fracción dividiendo el numerador y el denominador por 2:
$\frac{12}{10} = \frac{12 \div 2}{10 \div 2} = \frac{6}{5}$

Suma las siguientes fracciones: $\frac{1}{6} + \frac{2}{9} + \frac{3}{12}$

Solución:

1. El mcm de 6, 9 y 12 es 36.
2. Multiplicamos cada fracción por una fracción equivalente que tenga el mcm como denominador:
$\frac{1}{6} = \frac{1}{6} \times \frac{6}{6} = \frac{6}{36}$
$\frac{2}{9} = \frac{2}{9} \times \frac{4}{4} = \frac{8}{36}$
$\frac{3}{12} = \frac{3}{12} \times \frac{3}{3} = \frac{9}{36}$
3. Sumamos las fracciones equivalentes:
$\frac{6}{36} + \frac{8}{36} + \frac{9}{36} = \frac{23}{36}$

Suma las siguientes fracciones: $\frac{11}{16} + \frac{13}{20} + \frac{7}{12}$

Solución:

1. El mcm de 16, 20 y 12 es 240.
2. Multiplicamos cada fracción por una fracción equivalente que tenga el mcm como denominador:
$\frac{11}{16} = \frac{11}{16} \times \frac{15}{15} = \frac{165}{240}$
$\frac{13}{20} = \frac{13}{20} \times \frac{12}{12} = \frac{156}{240}$
$\frac{7}{12} = \frac{7}{12} \times \frac{20}{20} = \frac{140}{240}$
3. Sumamos las fracciones equivalentes:
$\frac{165}{240} + \frac{156}{240} + \frac{140}{240} = \frac{461}{240}$
4. Podemos simplificar la fracción dividiendo el numerador y el denominador por 11:
$\frac{461}{240} = \frac{461 \div 11}{240 \div 11} = \frac{42}{22}$

Consejos

• Cuando sumes fracciones con denominadores diferentes, asegúrate de encontrar el mcm de los denominadores antes de multiplicar las fracciones por las fracciones equivalentes.
• Si el numerador y el denominador de la fracción tienen un factor común, puedes dividir ambos por ese factor para simplificar la fracción.
• Si la fracción resultante tiene un numerador mayor que el denominador, puedes simplificarla aún más convirtiéndola en un número mixto.

Conclusión

Sumar fracciones con denominadores diferentes puede parecer una tarea difícil, pero en realidad es bastante sencilla. Solo tienes que seguir los pasos que se indican en este artículo y podrás sumar cualquier fracción con cualquier otro denominador.

Como Hacer Una Suma De Fracciones Con Denominador Diferente

Encuentra el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores.

• Hallar mcm de los denominadores

Este es el paso más importante en la suma de fracciones con denominadores diferentes, ya que te permitirá encontrar una fracción equivalente para cada fracción que tenga el mismo denominador.

Hallar mcm de los denominadores

El mínimo común múltiplo (mcm) de dos o más números es el número más pequeño que es divisible por todos ellos. Encontrar el mcm de los denominadores de las fracciones que queremos sumar es el primer paso para poder sumarlas, ya que nos permitirá encontrar una fracción equivalente para cada fracción que tenga el mismo denominador.

• Calcular el mcm de dos números:

  Para calcular el mcm de dos números, podemos utilizar el método de la factorización prima. Este método consiste en descomponer cada número en sus factores primos y luego multiplicar los factores primos comunes, elevados a la mayor potencia en la que aparecen en cualquiera de los dos números. Por ejemplo, el mcm de 12 y 18 es 36, ya que 12 = 2^2 * 3 y 18 = 2 * 3^2.

• Calcular el mcm de tres o más números:

  Para calcular el mcm de tres o más números, podemos utilizar el mismo método de la factorización prima. Sin embargo, en este caso, debemos encontrar los factores primos comunes a todos los números. Por ejemplo, el mcm de 6, 8 y 12 es 24, ya que 6 = 2 * 3, 8 = 2^3 y 12 = 2^2 * 3.

Una vez que hemos encontrado el mcm de los denominadores de las fracciones que queremos sumar, podemos utilizar este número para encontrar una fracción equivalente para cada fracción. Para ello, simplemente dividimos el mcm por el denominador de la fracción y multiplicamos el resultado por el numerador. Por ejemplo, si queremos sumar las fracciones $\frac{1}{2}$ y $\frac{1}{3}$, el mcm de los denominadores es 6. Para encontrar una fracción equivalente a $\frac{1}{2}$ con denominador 6, dividimos 6 entre 2 y multiplicamos el resultado (3) por el numerador (1). Esto nos da la fracción $\frac{3}{6}$. Para encontrar una fracción equivalente a $\frac{1}{3}$ con denominador 6, dividimos 6 entre 3 y multiplicamos el resultado (2) por el numerador (1). Esto nos da la fracción $\frac{2}{6}$. Ahora podemos sumar las dos fracciones equivalentes para obtener la suma de las fracciones originales: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$.