Factorización Por Suma O Diferencia De Potencias Iguales
Hola a todos! Hoy vamos a hablar de un tema muy interesante: la factorización por suma o diferencia de potencias iguales. Esto es una técnica que nos permite factorizar expresiones que contienen términos con exponentes iguales. Suena complicado, pero no lo es tanto. Sigue leyendo y te lo explico.
¿Qué Es La Factorización Por Suma O Diferencia De Potencias Iguales?
La factorización por suma o diferencia de potencias iguales es una técnica que nos permite factorizar expresiones que contienen términos con exponentes iguales. Esto se hace usando la siguiente fórmula:
$$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$$
y
$$a^2 – 2ab + b^2 = (a – b)^2$$
Cómo Usar La Factorización Por Suma O Diferencia De Potencias Iguales
Para usar la factorización por suma o diferencia de potencias iguales, sigue estos pasos:
- Identifica los términos que tienen exponentes iguales.
- Usa la fórmula correspondiente para factorizar la expresión.
- Simplifica la expresión resultante.
Ejemplos
Veamos algunos ejemplos de cómo usar la factorización por suma o diferencia de potencias iguales:
- $$x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2$$
- $$x^2 – 2xy + y^2 = (x – y)^2$$
- $$4a^2 + 12ab + 9b^2 = (2a + 3b)^2$$
- $$4a^2 – 12ab + 9b^2 = (2a – 3b)^2$$
Conclusión
La factorización por suma o diferencia de potencias iguales es una técnica útil que nos permite factorizar expresiones que contienen términos con exponentes iguales. Es una técnica fácil de usar y puede ser muy útil para resolver problemas de álgebra.
Factorización Por Suma O Diferencia De Potencias Iguales
Técnica útil para factorizar expresiones.
- Identifica términos con exponentes iguales.
Simplifica la expresión resultante.
Identifica términos con exponentes iguales.
El primer paso para factorizar por suma o diferencia de potencias iguales es identificar los términos que tienen exponentes iguales. Esto significa que los términos deben tener la misma variable elevada a la misma potencia.
Por ejemplo, en la expresión $$x^2 + 2xy + y^2$$, los términos $$x^2$$ e $$y^2$$ tienen exponentes iguales (2) y los términos $$2xy$$ tienen exponentes iguales (1).
Una vez que hayas identificado los términos con exponentes iguales, puedes usar la fórmula correspondiente para factorizar la expresión.
Ejemplo:
Factoriza la expresión $$x^2 + 2xy + y^2$$.
Solución:
- Identifica los términos con exponentes iguales: “` x^2 e y^2 \rightarrow \text{exponentes iguales (2)} 2xy \rightarrow \text{exponentes iguales (1)} “`
- Usa la fórmula correspondiente para factorizar la expresión: “` $$x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2$$ “`
- Simplifica la expresión resultante: “` $$(x + y)^2$$ “`
Por lo tanto, la factorización de $$x^2 + 2xy + y^2$$ es $$(x + y)^2$$.
Otro ejemplo:
Factoriza la expresión $$4a^2 + 12ab + 9b^2$$.
Solución:
- Identifica los términos con exponentes iguales: “` 4a^2, 12ab, 9b^2 \rightarrow \text{exponentes iguales (2)} “`
- Usa la fórmula correspondiente para factorizar la expresión: “` $$4a^2 + 12ab + 9b^2 = (2a + 3b)^2$$ “`
- Simplifica la expresión resultante: “` $$(2a + 3b)^2$$ “`
Por lo tanto, la factorización de $$4a^2 + 12ab + 9b^2$$ es $$(2a + 3b)^2$$.
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