Multiplicación De Potencias De Diferente Base Y Distinto Exponente

Multiplicación De Potencias De Diferente Base Y Distinto Exponente

En matemáticas, la multiplicación de potencias de diferente base y distinto exponente es una operación que se realiza entre dos expresiones exponenciales que tienen bases y exponentes diferentes. El resultado de esta operación es una nueva expresión exponencial que tiene la misma base que la primera expresión y un exponente que es la suma de los exponentes de las dos expresiones originales.

Reglas Para La Multiplicación De Potencias De Diferente Base Y Distinto Exponente

Existen algunas reglas que se deben seguir al realizar la multiplicación de potencias de diferente base y distinto exponente:

1.

Si las bases son diferentes, se multiplican los coeficientes y se deja la misma base.

$$a^m \cdot b^n = a^m \cdot b^n$$ 2.

Si las bases son iguales, se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes.

$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$ 3.

Si los exponentes son iguales, se multiplican los coeficientes y se deja el mismo exponente.

$$a^m \cdot b^m = (a \cdot b)^m$$

Ejemplos De Multiplicación De Potencias De Diferente Base Y Distinto Exponente

Aquí hay algunos ejemplos de multiplicación de potencias de diferente base y distinto exponente:

1. $$3^2 \cdot 5^3 = 3^2 \cdot 5^3 = 9 \cdot 125 = 1125$$ 2. $$2^3 \cdot 3^5 = 2^3 \cdot 3^5 = 8 \cdot 243 = 1944$$ 3. $$x^2 \cdot y^3 \cdot z^4 = x^2 \cdot y^3 \cdot z^4 = xyz^4$$ 4. $$(2x^2)^3 \cdot (3y^4)^2 = (2x^2)^3 \cdot (3y^4)^2 = 8x^6 \cdot 9y^8 = 72x^6y^8$$

Problemas Relacionados Con La Multiplicación De Potencias De Diferente Base Y Distinto Exponente

Aquí hay algunos problemas relacionados con la multiplicación de potencias de diferente base y distinto exponente:

1.

Simplifica la siguiente expresión:

$$(2x^2)^3 \cdot (3y^4)^2$$

Solución:

$$(2x^2)^3 \cdot (3y^4)^2 = 8x^6 \cdot 9y^8 = 72x^6y^8$$ 2.

Calcula el valor de la siguiente expresión:

$$(3^2 \cdot 5^3)^2$$

Solución:

$$(3^2 \cdot 5^3)^2 = (9 \cdot 125)^2 = (1125)^2 = 1265625$$ 3.

Simplifica la siguiente expresión:

$$(x^3 \cdot y^2 \cdot z^5)^2$$

Solución:

$$(x^3 \cdot y^2 \cdot z^5)^2 = x^6 \cdot y^4 \cdot z^{10}$$

Conclusión

La multiplicación de potencias de diferente base y distinto exponente es una operación fundamental en matemáticas que se utiliza en muchos campos diferentes, como el álgebra, la trigonometría y el cálculo. Al comprender las reglas para esta operación, puede resolver problemas complejos de manera rápida y eficiente.

Multiplicación De Potencias De Diferente Base Y Distinto Exponente

Punto importante: Multiplicar bases, sumar exponentes.

• Base igual, sumar exponentes.

Ejemplo:

$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$

Explicación:

Cuando se multiplican dos potencias con la misma base, los exponentes se suman.

Base igual, sumar exponentes.

Cuando se multiplican dos potencias con la misma base, los exponentes se suman.

• Regla:

$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$

Explicación:

Esta regla se deriva de la definición de potenciación. Cuando se eleva una base a un exponente, se multiplica la base por sí misma tantas veces como indique el exponente. Por ejemplo:

$$a^2 = a \cdot a$$ $$a^3 = a \cdot a \cdot a$$

Cuando se multiplican dos potencias con la misma base, podemos combinar los factores comunes. Por ejemplo:

$$a^2 \cdot a^3 = (a \cdot a) \cdot (a \cdot a \cdot a)$$ $$= a^2 \cdot a^3 = a^{2+3} = a^5$$

Como podemos ver, los exponentes se han sumado para obtener el exponente de la potencia resultante.

Ejemplos:

• $$2^3 \cdot 2^5 = 2^{3+5} = 2^8 = 256$$
• $$x^4 \cdot x^7 = x^{4+7} = x^{11}$$
• $$(2x^2)^3 \cdot (2x^2)^4 = (2x^2)^{3+4} = (2x^2)^7$$

Conclusión:

La regla de base igual, sumar exponentes es una herramienta poderosa que se utiliza en muchos campos de las matemáticas y la ciencia. Al comprender esta regla, puede resolver problemas complejos de manera rápida y eficiente.