Cuando trabajas con fracciones, a veces te encuentras con expresiones que incluyen enteros y fracciones con diferentes denominadores (la parte inferior de la fracción). Resolver estas expresiones puede parecer complicado, pero con la estrategia adecuada, ¡puedes hacerlo fácilmente!
1. Convierte Cualquier Entero a Fracción Impropia
Un entero es solo una fracción con denominador 1. Por ejemplo, 3 se puede escribir como 3/1. Para resolver expresiones que incluyen enteros y fracciones con diferentes denominadores, es útil convertir primero el entero a una fracción impropia.
Ejemplo
3 + 1/2
3 = 3/1 (convierte el entero a una fracción impropia)
3 + 1/2 = 3/1 + 1/2
2. Encuentra el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de los Denominadores
El mínimo común múltiplo (MCM) de dos o más números es el número más pequeño que es múltiplo de todos ellos. Para encontrar el MCM de los denominadores de tus fracciones, puedes utilizar una calculadora o seguir estos pasos:
- Escribe los números en una lista vertical.
- Rodea el número más grande.
- Encuentra todos los factores del número más grande. (Un factor es un número que divide uniformemente a otro).
- Encuentra todos los factores del siguiente número más grande.
- Repite los pasos 3 y 4 hasta que hayas encontrado todos los factores de todos los números.
- El MCM es el producto de los factores comunes más grandes.
Ejemplo
Encuentra el MCM de 2, 3 y 5.
2 = 1, 2
3 = 1, 3
5 = 1, 5
El MCM de 2, 3 y 5 es 30 (1 x 2 x 3 x 5).
3. Convierte tus Fracciones a Fracciones Equivalentes con el MCM
Ahora que has encontrado el MCM de los denominadores, puedes convertir tus fracciones a fracciones equivalentes con ese MCM. Para ello, multiplica el numerador y el denominador de cada fracción por un número que haga que el denominador sea igual al MCM.
Ejemplo
3/2 + 1/3
El MCM de 2 y 3 es 6.
Para convertir 3/2 a una fracción con denominador 6, multiplica el numerador y el denominador por 3.
3/2 = 3 x 3 / 2 x 3 = 9/6
Para convertir 1/3 a una fracción con denominador 6, multiplica el numerador y el denominador por 2.
1/3 = 1 x 2 / 3 x 2 = 2/6
Ahora tenemos: 9/6 + 2/6
4. Suma o Resta las Fracciones con Denominadores Comunes
Una vez tengas tus fracciones con denominadores comunes, puedes sumar o restarlas como lo harías con cualquier otra fracción. Solo tienes que sumar o restar los numeradores y mantener el mismo denominador.
Ejemplo
9/6 + 2/6
(9 + 2) / 6
11/6
5. Simplifica la Fracción Resultante (si es posible)
Después de sumar o restar tus fracciones, comprueba si la fracción resultante se puede simplificar. Esto significa dividir el numerador y el denominador por el mismo número para obtener una fracción más sencilla.
Ejemplo
11/6
11 y 6 son ambos divisibles por 1.
11 / 1 = 11
6 / 1 = 6
11/6 = 11/6 (no se puede simplificar más)
Problemas de Práctica
Ahora que has aprendido a resolver fracciones con enteros y diferentes denominadores, prueba estos problemas de práctica:
- 3 1/4 + 2 2/3
- 5 3/5 – 2 1/10
- 1 1/2 ÷ 2 1/4
- 2 1/3 x 3 2/5
¡Espero que este artículo te haya ayudado a aprender cómo resolver fracciones con enteros y diferentes denominadores! Si tienes alguna pregunta, no dudes en dejar un comentario a continuación.
Como Resolver Fracciones Con Enteros Y Diferente Denominador
Convertir enteros a fracciones impropias.
- Encontrar el MCM de los denominadores.
- Convertir fracciones a fracciones equivalentes con el MCM.
- Sumar o restar las fracciones con denominadores comunes.
- Simplificar la fracción resultante (si es posible).
¡Espero que estos puntos te ayuden a aprender cómo resolver fracciones con enteros y diferentes denominadores!
Encontrar el MCM de los denominadores.
El MCM (mínimo común múltiplo) de dos o más números es el número más pequeño que es múltiplo de todos ellos. En otras palabras, es el número más pequeño que se puede dividir uniformemente por todos los números dados.
- Encuentra los factores primos de cada número. Un factor primo es un número primo que divide uniformemente a otro número. Por ejemplo, los factores primos de 12 son 2, 2 y 3.
- Identifica los factores primos comunes. Son los factores primos que son comunes a todos los números dados. Por ejemplo, los factores primos comunes de 12 y 18 son 2 y 3.
- Multiplica los factores primos comunes. Este producto es el MCM de los números dados. Por ejemplo, el MCM de 12 y 18 es 2 x 2 x 3 = 12.
Encontrar el MCM de los denominadores es un paso esencial para resolver fracciones con enteros y diferentes denominadores. Al encontrar el MCM, puedes convertir las fracciones a fracciones equivalentes con el mismo denominador, lo que te permitirá sumar o restarlas fácilmente.
Ejemplo
Encuentra el MCM de 2, 3 y 5.
- Factores primos de 2: 2
- Factores primos de 3: 3
- Factores primos de 5: 5
- Factores primos comunes: no hay
- MCM: 2 x 3 x 5 = 30
Por lo tanto, el MCM de 2, 3 y 5 es 30.
Convertir fracciones a fracciones equivalentes con el MCM.
Una vez que hayas encontrado el MCM de los denominadores, puedes convertir las fracciones a fracciones equivalentes con ese MCM. Esto significa multiplicar el numerador y el denominador de cada fracción por un número que haga que el denominador sea igual al MCM.
- Encuentra el factor por el que necesitas multiplicar el denominador de cada fracción para obtener el MCM. Por ejemplo, si el MCM es 30 y el denominador de una fracción es 5, necesitas multiplicar el denominador por 6 (30 ÷ 5 = 6) para obtener 30.
- Multiplica el numerador y el denominador de cada fracción por el factor que encontraste en el paso 1. Esto te dará una fracción equivalente con el mismo denominador que las demás fracciones.
Convertir fracciones a fracciones equivalentes con el MCM es un paso esencial para resolver fracciones con enteros y diferentes denominadores. Al convertir las fracciones a fracciones equivalentes con el mismo denominador, puedes sumar o restarlas fácilmente.
Ejemplo
Convierte las siguientes fracciones a fracciones equivalentes con el MCM:
1/2, 2/3, 3/4
El MCM de 2, 3 y 4 es 12.
Para convertir 1/2 a una fracción con denominador 12, multiplica el numerador y el denominador por 6 (12 ÷ 2 = 6).
1/2 = 1 x 6 / 2 x 6 = 6/12
Para convertir 2/3 a una fracción con denominador 12, multiplica el numerador y el denominador por 4 (12 ÷ 3 = 4).
2/3 = 2 x 4 / 3 x 4 = 8/12
Para convertir 3/4 a una fracción con denominador 12, multiplica el numerador y el denominador por 3 (12 ÷ 4 = 3).
3/4 = 3 x 3 / 4 x 3 = 9/12
Por lo tanto, las fracciones equivalentes con el MCM son:
6/12, 8/12, 9/12
Sumar o restar las fracciones con denominadores comunes.
Una vez que tengas las fracciones con denominadores comunes, puedes sumar o restarlas como lo harías con cualquier otra fracción. Solo tienes que sumar o restar los numeradores y mantener el mismo denominador.
- Para sumar fracciones con denominadores comunes, suma los numeradores y mantén el mismo denominador. Por ejemplo, para sumar 1/2 + 3/4, suma los numeradores (1 + 3 = 4) y mantén el mismo denominador (2). Esto te dará 4/4.
- Para restar fracciones con denominadores comunes, resta los numeradores y mantén el mismo denominador. Por ejemplo, para restar 3/4 – 1/2, resta los numeradores (3 – 1 = 2) y mantén el mismo denominador (4). Esto te dará 2/4.
Sumar o restar fracciones con denominadores comunes es un paso esencial para resolver fracciones con enteros y diferentes denominadores. Al sumar o restar las fracciones con denominadores comunes, puedes obtener una fracción equivalente que sea más fácil de trabajar.
Ejemplo
Suma las siguientes fracciones:
1/2 + 2/3
Primero, convierte las fracciones a fracciones equivalentes con el MCM. El MCM de 2 y 3 es 6.
1/2 = 1 x 3 / 2 x 3 = 3/6
2/3 = 2 x 2 / 3 x 2 = 4/6
Ahora que las fracciones tienen el mismo denominador, puedes sumar los numeradores y mantener el mismo denominador.
3/6 + 4/6 = 7/6
Por lo tanto, la suma de las fracciones es 7/6.
Ahora, resta las siguientes fracciones:
3/4 – 1/2
Primero, convierte las fracciones a fracciones equivalentes con el MCM. El MCM de 4 y 2 es 4.
3/4 = 3 x 1 / 4 x 1 = 3/4
1/2 = 1 x 2 / 2 x 2 = 2/4
Ahora que las fracciones tienen el mismo denominador, puedes restar los numeradores y mantener el mismo denominador.
3/4 – 2/4 = 1/4
Por lo tanto, la resta de las fracciones es 1/4.
Simplificar la fracción resultante (si es posible).
Después de sumar o restar las fracciones, comprueba si la fracción resultante se puede simplificar. Esto significa dividir el numerador y el denominador por el mismo número para obtener una fracción más sencilla.
Puedes simplificar una fracción si el numerador y el denominador tienen un factor común. Un factor común es un número que divide uniformemente tanto al numerador como al denominador. Por ejemplo, 2 es un factor común de 6 y 8 porque 2 divide uniformemente a 6 y a 8.
Para simplificar una fracción, divide el numerador y el denominador por su factor común más grande. Esto te dará una fracción equivalente que sea más sencilla.
Ejemplo
Simplifica la siguiente fracción:
6/8
El factor común más grande de 6 y 8 es 2.
Divide el numerador y el denominador por 2.
6 ÷ 2 = 3
8 ÷ 2 = 4
Esto te da la fracción simplificada:
3/4
Por lo tanto, la fracción simplificada de 6/8 es 3/4.
Simplificar la fracción resultante es un paso importante para resolver fracciones con enteros y diferentes denominadores porque te permite obtener una fracción equivalente que sea más fácil de trabajar.
Consejos para simplificar fracciones
- Busca el factor común más grande del numerador y el denominador.
- Divide el numerador y el denominador por su factor común más grande.
- Repite los pasos 1 y 2 hasta que ya no puedas encontrar ningún factor común.
- La fracción resultante es la fracción simplificada.
¡Espero que estos consejos te ayuden a simplificar fracciones fácilmente!
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