Conversiones Entre Diferentes Sistemas Posicionales Decimal Binario Vigesimal

Hola a todos, hoy vamos a hablar de conversiones entre diferentes sistemas posicionales. En particular, veremos cómo convertir entre los sistemas decimal, binario e vigesimal (base 10, 2 y 20, respectivamente).

Sistemas posicionales

Un sistema posicional es un sistema de escritura de números en el que el valor de cada dígito depende de su posición dentro del número. Por ejemplo, en el sistema decimal, el dígito “3” vale tres unidades, treinta unidades o trescientas unidades, dependiendo de si está en el lugar de las unidades, el de las decenas o el de las centenas, respectivamente.

Sistema decimal

El sistema decimal es el más utilizado en el mundo. Se basa en el número 10, y cada dígito del número representa una potencia de 10. Por ejemplo, el número 345 corresponde a 300 + 40 + 5 = 345. Los valores de las potencias de 10 son:

• 1
• 10
• 100
• 1000
• etc.

Sistema binario

El sistema binario es un sistema posicional que se basa en el número 2. Se utiliza a menudo en informática, ya que es el sistema que emplean los ordenadores para almacenar y procesar información. Cada dígito del número binario representa una potencia de 2. Por ejemplo, el número 101 corresponde a 4 + 1 = 5. Los valores de las potencias de 2 son:

• 1
• 2
• 4
• 8
• etc.

Sistema vigesimal

El sistema vigesimal es un sistema posicional que se basa en el número 20. Se utilizaba en muchas culturas antiguas, como la cultura maya y la cultura azteca. Cada dígito del número vigesimal representa una potencia de 20. Por ejemplo, el número 101 corresponde a 20 + 1 = 21. Los valores de las potencias de 20 son:

• 1
• 20
• 400
• 8000
• etc.

Conversión entre sistemas

Para convertir un número de un sistema posicional a otro, simplemente hay que multiplicar cada dígito del número por el valor de su posición y sumar los resultados. Por ejemplo, para convertir el número decimal 345 a binario, multiplicamos cada dígito por el valor de su posición y sumamos los resultados:

300 x 1 = 300 40 x 10 = 400 5 x 100 = 500

Luego sumamos los resultados para obtener el número binario 101100101.

Para convertir el número decimal 345 a vigesimal, multiplicamos cada dígito por el valor de su posición y sumamos los resultados:

300 x 1 = 300 40 x 20 = 800 5 x 400 = 2000

Luego sumamos los resultados para obtener el número vigesimal 1115.

Problemas

Problema 1

Convierta el número decimal 1234 a binario y vigesimal.

Solución:

Para convertir el número decimal 1234 a binario, multiplicamos cada dígito por el valor de su posición y sumamos los resultados:

1234 x 1 = 1234 300 x 10 = 3000 20 x 100 = 2000 1 x 1000 = 1000

Luego sumamos los resultados para obtener el número binario 10011010010.

Para convertir el número decimal 1234 a vigesimal, multiplicamos cada dígito por el valor de su posición y sumamos los resultados:

1234 x 1 = 1234 300 x 20 = 6000 40 x 400 = 16000

Luego sumamos los resultados para obtener el número vigesimal 23234.

Problema 2

Convierta el número binario 10111011 a decimal y vigesimal.

Solución:

Para convertir el número binario 10111011 a decimal, multiplicamos cada dígito por el valor de su posición y sumamos los resultados:

1 x 1 = 1 1 x 2 = 2 1 x 4 = 4 0 x 8 = 0 1 x 16 = 16 1 x 32 = 32 0 x 64 = 0

Luego sumamos los resultados para obtener el número decimal 55.

Para convertir el número binario 10111011 a vigesimal, multiplicamos cada dígito por el valor de su posición y sumamos los resultados:

1 x 1 = 1 1 x 20 = 20 0 x 400 = 0 1 x 8000 = 8000 1 x 16000 = 16000

Luego sumamos los resultados para obtener el número vigesimal 24021.

Conclusión

En esta entrada del blog hemos visto cómo convertir números entre diferentes sistemas posicionales. Hemos visto que el proceso es relativamente sencillo y sólo requiere un poco de práctica. Si trabajas con números en diferentes sistemas posicionales, te recomiendo que utilices una calculadora que te ayude con las conversiones.

Conversiones Entre Diferentes Sistemas Posicionales Decimal Binario Vigesimal

Puntos importantes:

• Sistemas de escritura de números.

Cada dígito representa una potencia de la base.

Sistemas de escritura de números.

Los sistemas de escritura de números son sistemas que utilizamos para representar cantidades. Hay muchos sistemas de escritura de números diferentes, pero los más comunes son el sistema decimal, el sistema binario y el sistema vigesimal.

El sistema decimal es el sistema de escritura de números más utilizado en el mundo. Se basa en el número 10, y cada dígito del número representa una potencia de 10. Por ejemplo, el número 345 corresponde a 300 + 40 + 5 = 345. Los valores de las potencias de 10 son:

• 1
• 10
• 100
• 1000
• etc.

El sistema binario es un sistema de escritura de números que se basa en el número 2. Se utiliza a menudo en informática, ya que es el sistema que emplean los ordenadores para almacenar y procesar información. Cada dígito del número binario representa una potencia de 2. Por ejemplo, el número 101 corresponde a 4 + 1 = 5. Los valores de las potencias de 2 son:

• 1
• 2
• 4
• 8
• etc.

El sistema vigesimal es un sistema de escritura de números que se basa en el número 20. Se utilizaba en muchas culturas antiguas, como la cultura maya y la cultura azteca. Cada dígito del número vigesimal representa una potencia de 20. Por ejemplo, el número 101 corresponde a 20 + 1 = 21. Los valores de las potencias de 20 son:

• 1
• 20
• 400
• 8000
• etc.

Cada sistema de escritura de números tiene sus propias ventajas y desventajas. El sistema decimal es fácil de usar y entender, pero puede ser engorroso para representar números muy grandes o muy pequeños. El sistema binario es muy eficiente para representar números en ordenadores, pero puede ser difícil de leer y entender para los humanos. El sistema vigesimal es un sistema intermedio que es relativamente fácil de usar y entender, pero no es tan eficiente como el sistema binario.