Como Sacar La Diferencia De Una Sucesion Aritmetica

Cómo Sacar La Diferencia De Una Sucesión Aritmética

Una sucesión aritmética es una secuencia de números en la que la diferencia entre dos términos consecutivos es siempre la misma. Esta diferencia se llama la diferencia común de la sucesión. Para sacar la diferencia de una sucesión aritmética, simplemente hay que restar el primer término del segundo término.

Término general de una sucesión aritmética

El término general de una sucesión aritmética se puede obtener mediante la siguiente fórmula:

$$U_n = a_1 + (n-1)d$$

En dónde:

$U_n$ es el término n-ésimo de la sucesión.

$a_1$ es el primer término de la sucesión.

$n$ es el número de término que queremos encontrar de la sucesión.

$d$ es la diferencia común de la sucesión.

Cálculo de la diferencia común

Para sacar la diferencia de una sucesión aritmética, simplemente hay que restar el primer término del segundo término. Por ejemplo, en la sucesión aritmética 1, 3, 5, 7, 9, la diferencia común es 2.

Ejemplo 1:

Calcula la diferencia común de la siguiente sucesión aritmética:

$$1, 3, 5, 7, 9, …$$

Solución:

La diferencia común es igual a 2.

Ejemplo 2:

Calcula la diferencia común de la siguiente sucesión aritmética:

$$2, 4, 6, 8, 10, …$$

Solución:

La diferencia común es igual a 2.

Ejemplo 3:

Calcula la diferencia común de la siguiente sucesión aritmética:

$$3, 5, 7, 9, 11, …$$

Solución:

La diferencia común es igual a 2.

Ejemplo 4:

Calcula la diferencia común de la siguiente sucesión aritmética:

$$4, 7, 10, 13, 16, …$$

Solución:

La diferencia común es igual a 3.

Como Sacar La Diferencia De Una Sucesión Aritmética

Puntos importantes:

• Diferencia común

Explicación:

La diferencia común de una sucesión aritmética es la diferencia entre dos términos consecutivos. Es una constante que se puede utilizar para encontrar cualquier término de la sucesión.

Diferencia común

La diferencia común de una sucesión aritmética es la diferencia entre dos términos consecutivos. Es una constante que se puede utilizar para encontrar cualquier término de la sucesión.

Por ejemplo, en la sucesión aritmética 1, 3, 5, 7, 9, la diferencia común es 2. Esto se debe a que la diferencia entre 1 y 3 es 2, la diferencia entre 3 y 5 es 2, y así sucesivamente.

La diferencia común se puede utilizar para encontrar cualquier término de la sucesión. Por ejemplo, para encontrar el décimo término de la sucesión 1, 3, 5, 7, 9, podemos utilizar la siguiente fórmula:

$$U_n = a_1 + (n-1)d$$

Donde:

• $U_n$ es el término n-ésimo de la sucesión.
• $a_1$ es el primer término de la sucesión.
• $n$ es el número de término que queremos encontrar de la sucesión.
• $d$ es la diferencia común de la sucesión.

En este caso, $a_1 = 1$, $n = 10$, y $d = 2$. Sustituyendo estos valores en la fórmula, obtenemos:

$$U_{10} = 1 + (10-1)2$$ $$U_{10} = 1 + 9 \cdot 2$$ $$U_{10} = 1 + 18$$ $$U_{10} = 19$$

Por lo tanto, el décimo término de la sucesión 1, 3, 5, 7, 9 es 19.

La diferencia común también se puede utilizar para encontrar la suma de los primeros n términos de una sucesión aritmética. La fórmula para la suma de los primeros n términos de una sucesión aritmética es la siguiente:

$$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$$

Donde:

• $S_n$ es la suma de los primeros n términos de la sucesión.
• $n$ es el número de términos que queremos sumar.
• $a_1$ es el primer término de la sucesión.
• $a_n$ es el n-ésimo término de la sucesión.

Por ejemplo, para encontrar la suma de los primeros 10 términos de la sucesión 1, 3, 5, 7, 9, podemos utilizar la siguiente fórmula:

$$S_{10} = \frac{10}{2}(1 + 19)$$ $$S_{10} = 5(20)$$ $$S_{10} = 100$$

Por lo tanto, la suma de los primeros 10 términos de la sucesión 1, 3, 5, 7, 9 es 100.