Distribucion Muestral De La Diferencia De Dos Proporciones

Distribución Muestral de la Diferencia de Dos Proporciones

Hola a todos, hoy hablaremos de la distribución muestral de la diferencia de dos proporciones. Esta es una distribución de probabilidad que nos permite hacer inferencia sobre la diferencia entre dos proporciones poblacionales.

Cómo se calcula la distribución muestral de la diferencia de dos proporciones

La distribución muestral de la diferencia de dos proporciones se calcula utilizando la fórmula siguiente:

$$ Z = \frac{\hat{p}_1 – \hat{p}_2}{\sqrt{\hat{p}(1-\hat{p})\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)}} $$

Donde:

• $$ \hat{p}_1 $$ es la proporción muestral de la primera población.
• $$ \hat{p}_2 $$ es la proporción muestral de la segunda población.
• $$ \hat{p} $$ es la proporción combinada de las dos poblaciones.
• $$ n_1 $$ es el tamaño de la primera muestra.
• $$ n_2 $$ es el tamaño de la segunda muestra.

Propiedades de la distribución muestral de la diferencia de dos proporciones

La distribución muestral de la diferencia de dos proporciones tiene las siguientes propiedades:

• Es una distribución normal.
• La media de la distribución es 0.
• La desviación estándar de la distribución es $$\sqrt{\hat{p}(1-\hat{p})\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)}$$.

Aplicaciones de la distribución muestral de la diferencia de dos proporciones

La distribución muestral de la diferencia de dos proporciones se utiliza para hacer inferencia sobre la diferencia entre dos proporciones poblacionales.

Una prueba de hipótesis es un método estadístico que se utiliza para determinar si existe una diferencia significativa entre dos proporciones poblacionales. La hipótesis nula en una prueba de hipótesis sobre la diferencia entre dos proporciones es que las dos proporciones son iguales. La hipótesis alternativa es que las dos proporciones son diferentes.

Un intervalo de confianza es un rango de valores dentro del cual es probable que se encuentre el valor verdadero de un parámetro poblacional. Se utiliza para estimar el margen de error de una estimación puntual.

Ejemplos de aplicaciones de la distribución muestral de la diferencia de dos proporciones

• Una empresa quiere saber si existe una diferencia significativa entre la proporción de clientes que están satisfechos con su producto y la proporción de clientes que están satisfechos con el producto de la competencia.
• Un partido político quiere saber si existe una diferencia significativa entre la proporción de votantes que votarán por el candidato del partido y la proporción de votantes que votarán por el candidato del otro partido.
• Una organización quiere saber si existe una diferencia significativa entre la proporción de personas que donan a su causa y la proporción de personas que donan a la causa de otra organización.

Conclusión

La distribución muestral de la diferencia de dos proporciones es una herramienta estadística útil que nos permite hacer inferencia sobre la diferencia entre dos proporciones poblacionales. Se puede utilizar para probar hipótesis, construir intervalos de confianza y estimar el margen de error de una estimación puntual.

Distribución Muestral De La Diferencia De Dos Proporciones

Distribución normal con media 0 y desviación estándar conocida.

• Distribución normal

Se utiliza para hacer inferencia sobre la diferencia entre dos proporciones poblacionales.

Distribución normal

La distribución normal, también conocida como distribución de Gauss o distribución de campana, es una distribución de probabilidad continua que se caracteriza por su forma simétrica en forma de campana. Es una de las distribuciones de probabilidad más importantes en estadística y se utiliza ampliamente para modelar una variedad de fenómenos naturales y sociales.

La distribución normal está definida por dos parámetros: la media y la desviación estándar. La media es el valor promedio de la distribución, mientras que la desviación estándar es una medida de la variabilidad de la distribución.

La distribución normal tiene las siguientes propiedades:

• Es una distribución simétrica, lo que significa que la curva de la distribución es idéntica en ambos lados de la media.
• El área bajo la curva de la distribución es igual a 1.
• El 68% de los datos en una distribución normal se encuentra dentro de una desviación estándar de la media.
• El 95% de los datos en una distribución normal se encuentra dentro de dos desviaciones estándar de la media.
• El 99,7% de los datos en una distribución normal se encuentra dentro de tres desviaciones estándar de la media.

La distribución normal se utiliza ampliamente en estadística para hacer inferencia sobre poblaciones a partir de muestras. Por ejemplo, se puede utilizar para estimar la media o la desviación estándar de una población a partir de una muestra de datos. También se puede utilizar para probar hipótesis sobre la diferencia entre dos poblaciones.

Distribución normal y distribución muestral de la diferencia de dos proporciones

La distribución muestral de la diferencia de dos proporciones es una distribución normal con media 0 y desviación estándar conocida. Esto significa que la distribución de las diferencias entre las proporciones muestrales de dos poblaciones es simétrica y tiene una forma de campana. El área bajo la curva de la distribución es igual a 1 y el 68% de las diferencias entre las proporciones muestrales se encuentra dentro de una desviación estándar de la media.

La desviación estándar de la distribución muestral de la diferencia de dos proporciones se calcula utilizando la siguiente fórmula:

$$ \sqrt{\hat{p}(1-\hat{p})\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)} $$

Donde:

• $$\hat{p}$$ es la proporción combinada de las dos poblaciones.
• $$\hat{p}(1-\hat{p})$$ es la varianza de la proporción combinada de las dos poblaciones.
• $$\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}$$ es la varianza de la diferencia entre las proporciones muestrales de las dos poblaciones.

La distribución normal se utiliza para hacer inferencia sobre la diferencia entre dos proporciones poblacionales a partir de dos muestras de datos. Por ejemplo, se puede utilizar para estimar la diferencia entre las proporciones de dos poblaciones que están satisfechas con un producto o servicio. También se puede utilizar para probar hipótesis sobre la diferencia entre las proporciones de dos poblaciones que votan por un candidato político particular.