Multiplicacion De Potencias De Diferente Base E Igual Exponente

Multiplicacion De Potencias De Diferente Base E Igual Exponente

Cuando multiplicamos potencias de diferente base pero con el mismo exponente, simplemente multiplicamos las bases y mantenemos el exponente. Por ejemplo, 3² × 5² = (3 × 5)² = 15². Esto se debe a que 3² = 9 y 5² = 25, y 9 × 25 = 225, que es igual a 15².

Propiedades De La Multiplicación De Potencias Con Distinta Base E Igual Exponente

Existen varias propiedades que se pueden utilizar para simplificar la multiplicación de potencias con diferente base e igual exponente. Estas propiedades incluyen:

• Propiedad asociativa: (ab)c = a(bc)
• Propiedad conmutativa: ab = ba
• Propiedad distributiva: a(b + c) = ab + ac
• Propiedad de la identidad: a¹ = a

Ejemplos De Multiplicación De Potencias Con Distinta Base E Igual Exponente

Aquí hay algunos ejemplos de cómo utilizar estas propiedades para simplificar la multiplicación de potencias con diferente base e igual exponente:

• (2³)(3²) = 8 × 9 = 72
• (4²)(5²)(6²) = 16 × 25 × 36 = 14400
• (a²b³)(c⁴d⁵) = a²b³c⁴d⁵
• (x⁵y²)(x³y⁴) = x⁸y⁶

Problemas De Multiplicación De Potencias Con Distinta Base E Igual Exponente

Aquí hay algunos problemas que puedes resolver utilizando las propiedades de la multiplicación de potencias con diferente base e igual exponente:

• Simplifica la expresión (2³)(3²)(4²).
• Calcula el valor de (5⁴)(6³)(7²).
• Simplifica la expresión (a²b³)(c⁴d⁵)(e⁶f⁷).
• Calcula el valor de (x⁵y²)(x³y⁴)(x²y⁶).

Soluciones:

• (2³)(3²)(4²) = 8 × 9 × 16 = 1152
• (5⁴)(6³)(7²) = 625 × 216 × 49 = 7.056.750
• (a²b³)(c⁴d⁵)(e⁶f⁷) = a²b³c⁴d⁵e⁶f⁷
• (x⁵y²)(x³y⁴)(x²y⁶) = x¹⁰y¹²

Conclusión

La multiplicación de potencias con diferente base e igual exponente es una operación matemática sencilla que se puede utilizar para resolver una variedad de problemas. Al comprender las propiedades de esta operación, puedes simplificar expresiones y resolver problemas de manera rápida y eficiente.

Multiplicacion De Potencias De Diferente Base E Igual Exponente

Multiplicar bases, mantener exponentes.

• Base × Base = Base

Ejemplo: (2³)(3²) = (2 × 3)² = 6² = 36

Base × Base = Base

En la multiplicación de potencias de diferente base e igual exponente, la regla “Base × Base = Base” significa que cuando multiplicamos dos potencias con la misma base, simplemente multiplicamos las bases y mantenemos el exponente.

Por ejemplo, si tenemos (2³)(3²), multiplicamos las bases 2 y 3, y mantenemos el exponente 2. Esto nos da (2 × 3)² = 6². Luego, calculamos el valor de 6² para obtener el resultado final, que es 36.

Esta regla se aplica a cualquier base y exponente. Por ejemplo:

• (5³)(4²) = (5 × 4)² = 20² = 400
• (a²b³)(c⁴d⁵) = (a × c)²(b × d)³ = a²c²b³d³
• (x⁵y²)(x³y⁴) = (x⁵x³)(y²y⁴) = x⁸y⁶

La regla “Base × Base = Base” es una propiedad fundamental de la multiplicación de potencias, y se utiliza para simplificar expresiones y resolver problemas de manera rápida y eficiente.

Aquí hay algunos ejemplos de cómo se puede utilizar esta regla para simplificar expresiones:

• (2³)(2⁴) = (2³+⁴) = 2⁷ = 128
• (3²)(3⁵)(3¹) = (3²+⁵+¹) = 3⁸ = 6561
• (a²b³c⁴)(a⁵b²c¹) = (a²+⁵)(b³+²)(c⁴+¹) = a⁷b⁵c⁵

La regla “Base × Base = Base” también se puede utilizar para resolver problemas. Por ejemplo, si tenemos el problema “Calcula el valor de (2³)(3²)”, podemos utilizar la regla para simplificar la expresión y obtener el resultado final de 36.

La regla “Base × Base = Base” es una herramienta poderosa que se puede utilizar para simplificar expresiones y resolver problemas de manera rápida y eficiente. Al comprender y utilizar esta regla, puedes mejorar tus habilidades matemáticas y resolver problemas complejos con facilidad.