Factorizacion De Una Diferencia De Cuadrados Ejercicios Resueltos

Factorización de una Diferencia de Cuadrados Ejercicios Resueltos

Hola a todos, hoy vamos a hablar de la factorización de una diferencia de cuadrados. Es una técnica matemática que se puede utilizar para factorizar una expresión que es la diferencia entre dos cuadrados.

Empecemos con algo simple. Vamos a factorizar $x^2 – 4$.

Paso 1

Primero, necesitamos identificar los términos del cuadrado. En este caso, son $x^2$ y $4$.

Paso 2

Luego, escribimos la diferencia de cuadrados. Es la siguiente ecuación:

$$a^2 – b^2 = (a + b)(a – b)$$

Donde $a$ y $b$ son los términos del cuadrado.

Paso 3

Ahora, sustituimos los términos del cuadrado en la ecuación. Obtenemos:

$$x^2 – 4 = (x + 2)(x – 2)$$

Paso 4

Por último, comprobamos la factorización. Para ello, multiplicamos los dos factores. Obtenemos:

$$(x + 2)(x – 2) = x^2 – 2x + 2x – 4 = x^2 – 4$$

Como el resultado es el mismo que la expresión original, sabemos que la factorización es correcta.

Más Ejercicios Resueltos

Aquí hay algunos ejercicios resueltos más para que practiques:

1. Factoriza $9x^2 – 16$.

Paso 1: Identificar los Términos del Cuadrado

$9x^2$ y $16$

Paso 2: Escribir la Diferencia de Cuadrados

$$(3x)^2 – 4^2 = (3x + 4)(3x – 4)$$

Paso 3: Sustituir los Términos del Cuadrado

$$9x^2 – 16 = (3x + 4)(3x – 4)$$

Paso 4: Comprobar la Factorización

$$(3x + 4)(3x – 4) = 9x^2 – 12x + 12x – 16 = 9x^2 – 16$$

2. Factoriza $x^2 – 25$.

Paso 1: Identificar los Términos del Cuadrado

$x^2$ y $25$

Paso 2: Escribir la Diferencia de Cuadrados

$$x^2 – 5^2 = (x + 5)(x – 5)$$

Paso 3: Sustituir los Términos del Cuadrado

$$x^2 – 25 = (x + 5)(x – 5)$$

Paso 4: Comprobar la Factorización

$$(x + 5)(x – 5) = x^2 – 5x + 5x – 25 = x^2 – 25$$

3. Factoriza $16x^2 – 9$.

Paso 1: Identificar los Términos del Cuadrado

$16x^2$ y $9$

Paso 2: Escribir la Diferencia de Cuadrados

$$(4x)^2 – 3^2 = (4x + 3)(4x – 3)$$

Paso 3: Sustituir los Términos del Cuadrado

$$16x^2 – 9 = (4x + 3)(4x – 3)$$

Paso 4: Comprobar la Factorización

$$(4x + 3)(4x – 3) = 16x^2 – 12x + 12x – 9 = 16x^2 – 9$$

Conclusión

Espero que este artículo les haya ayudado a aprender cómo factorizar una diferencia de cuadrados. Es una técnica muy útil que puede utilizarse para resolver una variedad de problemas matemáticos.

Si tienen alguna pregunta, no duden en dejar un comentario a continuación.

Factorización de una Diferencia de Cuadrados Ejercicios Resueltos

Puntos importantes:

• Identificar términos del cuadrado.

Esta es una técnica útil para resolver problemas matemáticos.

Identificar términos del cuadrado.

Para factorizar una diferencia de cuadrados, primero necesitamos identificar los términos del cuadrado.

Un término del cuadrado es un término que se puede escribir como el cuadrado de un número. Por ejemplo, $x^2$ es un término del cuadrado porque es el cuadrado de $x$.

Para identificar los términos del cuadrado, podemos usar la siguiente regla:

* Un término del cuadrado es un término que tiene un exponente par.

Por ejemplo, $x^2$, $4x^4$ y $9$ son términos del cuadrado. $x$, $2x^3$ y $x^2 + 1$ no son términos del cuadrado.

Una vez que hemos identificado los términos del cuadrado, podemos usarlos para factorizar la expresión.

Ejemplo

Factoricemos la expresión $x^2 – 4$.

Primero, identificamos los términos del cuadrado. En este caso, son $x^2$ y $4$.

Luego, usamos la regla para factorizar una diferencia de cuadrados:

$$a^2 – b^2 = (a + b)(a – b)$$

Donde $a$ y $b$ son los términos del cuadrado.

En este caso, $a = x$ y $b = 2$. Sustituimos estos valores en la ecuación:

$$x^2 – 4 = (x + 2)(x – 2)$$

Y hemos factorizado la expresión.

Conclusión

Identificar los términos del cuadrado es el primer paso para factorizar una diferencia de cuadrados. Una vez que hemos identificado los términos del cuadrado, podemos usar la regla para factorizar una diferencia de cuadrados para factorizar la expresión.