¿Alguna vez te has preguntado cómo se llama el producto de la suma por la diferencia de dos cantidades? ¡Pues se llama Producto De La Suma Por La Diferencia De Dos Cantidades es una operación matemática que se utiliza en álgebra y geometría! Echemos un vistazo más de cerca a esta operación.
Definición
El Producto De La Suma Por La Diferencia De Dos Cantidades es el producto de la suma y la diferencia de esas dos cantidades. En otras palabras, si tenemos dos cantidades, digamos x e y , el Producto De La Suma Por La Diferencia De Dos Cantidades sería (x + y)(x – y) .
Identidad
¡Hay una identidad interesante que se puede usar con el Producto De La Suma Por La Diferencia De Dos Cantidades! Es decir, (x + y)(x – y) = x2 – y2. Esto significa que el Producto De La Suma Por La Diferencia De Dos Cantidades es igual a la diferencia entre el cuadrado de la primera cantidad y el cuadrado de la segunda cantidad.
Diferencia de Cuadrados
El Producto De La Suma Por La Diferencia De Dos Cantidades también se conoce como Diferencia de Cuadrados. La identidad anterior, (x + y)(x – y) = x2 – y2 , también se conoce como la fórmula de la Diferencia de Cuadrados.
Ejemplos
¡Veamos algunos ejemplos para aclarar las cosas!.
Ejemplo 1
Problema: Encuentra el Producto De La Suma Por La Diferencia De Dos Cantidades para x = 3 e y = 2 .
Solución:
(x + y)(x – y) = (3 + 2)(3 – 2) = 5 * 1 = 5
Respuesta: 5
Ejemplo 2
Problema: Encuentra el Producto De La Suma Por La Diferencia De Dos Cantidades para x = 5 e y = -4 .
Solución:
(x + y)(x – y) = (5 – 4)(5 + 4) = 1 * 9 = 9
Respuesta: 9
¡Espero que este artículo te haya ayudado a entender el Producto De La Suma Por La Diferencia De Dos Cantidades!.
Producto De La Suma Por La Diferencia De Dos Cantidades
Es igual a la Diferencia de Cuadrados.
- Identidad: (x + y)(x – y) = x2 – y2
¡Espero que esto te ayude!
Identidad
La identidad (x + y)(x – y) = x2 – y2 es una de las identidades más importantes del álgebra. Se conoce como la identidad de la diferencia de cuadrados. Esta identidad se puede utilizar para factorizar polinomios, resolver ecuaciones y simplificar expresiones.
Para demostrar esta identidad, podemos utilizar la propiedad distributiva para expandir el lado izquierdo de la ecuación:
(x + y)(x – y) = x(x – y) + y(x – y)
Luego, podemos utilizar la propiedad distributiva nuevamente para expandir cada término:
x(x – y) + y(x – y) = x2 – xy + xy – y2
Combinando términos similares, obtenemos:
x2 – xy + xy – y2 = x2 – y2
Por lo tanto, hemos demostrado que (x + y)(x – y) = x2 – y2.
Esta identidad se puede utilizar para factorizar polinomios. Por ejemplo, para factorizar el polinomio x2 – 4, podemos escribirlo como:
x2 – 4 = x2 – 22
Luego, podemos utilizar la identidad de la diferencia de cuadrados para factorizarlo:
x2 – 22 = (x + 2)(x – 2)
Por lo tanto, hemos factorizado el polinomio x2 – 4 como (x + 2)(x – 2).
La identidad de la diferencia de cuadrados también se puede utilizar para resolver ecuaciones. Por ejemplo, para resolver la ecuación x2 – 9 = 0, podemos escribirla como:
x2 – 9 = x2 – 32
Luego, podemos utilizar la identidad de la diferencia de cuadrados para factorizarlo:
x2 – 32 = (x + 3)(x – 3)
Ahora, podemos utilizar la propiedad del producto cero para resolver la ecuación:
(x + 3)(x – 3) = 0
x + 3 = 0 or x – 3 = 0
x = -3 or x = 3
Por lo tanto, las soluciones de la ecuación x2 – 9 = 0 son x = -3 y x = 3.
La identidad de la diferencia de cuadrados es una herramienta poderosa que se puede utilizar para factorizar polinomios, resolver ecuaciones y simplificar expresiones. Es una de las identidades más importantes del álgebra.
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