10 Ejemplos De Factorización De Diferencia De Cuadrados
La factorización de diferencia de cuadrados es una técnica matemática que se utiliza para factorizar expresiones que tienen la forma $a^2 – b^2$. Este tipo de factorización se basa en la fórmula $(a + b)(a – b) = a^2 – b^2$. En este artículo, veremos 10 ejemplos de cómo factorizar la diferencia de cuadrados.
Primer Ejemplo
Factoricemos la expresión $9x^2 – 4y^2$.
Utilizando la fórmula $(a + b)(a – b) = a^2 – b^2$, podemos escribir:
$$9x^2 – 4y^2 = (3x + 2y)(3x – 2y)$$
Segundo Ejemplo
Factoricemos la expresión $16x^2 – 25y^2$.
Utilizando la fórmula $(a + b)(a – b) = a^2 – b^2$, podemos escribir:
$$16x^2 – 25y^2 = (4x + 5y)(4x – 5y)$$
Tercer Ejemplo
Factoricemos la expresión $49x^2 – 36y^2$.
Utilizando la fórmula $(a + b)(a – b) = a^2 – b^2$, podemos escribir:
$$49x^2 – 36y^2 = (7x + 6y)(7x – 6y)$$
Cuarto Ejemplo
Factoricemos la expresión $81x^2 – 100y^2$.
Utilizando la fórmula $(a + b)(a – b) = a^2 – b^2$, podemos escribir:
$$81x^2 – 100y^2 = (9x + 10y)(9x – 10y)$$
Problemas
1. Factoriza la expresión $25x^2 – 9y^2$.
2. Factoriza la expresión $16x^2 – 49y^2$.
3. Factoriza la expresión $100x^2 – 81y^2$.
Soluciones
1. $25x^2 – 9y^2 = (5x + 3y)(5x – 3y)$
2. $16x^2 – 49y^2 = (4x + 7y)(4x – 7y)$
3. $100x^2 – 81y^2 = (10x + 9y)(10x – 9y)$
Conclusión
La factorización de diferencia de cuadrados es una técnica matemática útil que se puede utilizar para simplificar expresiones y resolver ecuaciones. En este artículo, hemos visto 10 ejemplos de cómo factorizar la diferencia de cuadrados. Esperamos que estos ejemplos te ayuden a entender mejor este concepto matemático.
10 Ejemplos De Factorización De Diferencia De Cuadrados
Puntos importantes:
- Técnica matemática para simplificar expresiones.
Conclusión:
La factorización de diferencia de cuadrados es una técnica matemática útil que se puede utilizar para simplificar expresiones y resolver ecuaciones.
Técnica matemática para simplificar expresiones.
La factorización de diferencia de cuadrados es una técnica matemática que se utiliza para simplificar expresiones que tienen la forma $a^2 – b^2$. Esta técnica se basa en la fórmula $(a + b)(a – b) = a^2 – b^2$.
Para factorizar una expresión usando la diferencia de cuadrados, primero debemos identificar los términos que son cuadrados perfectos. Un cuadrado perfecto es un número que se puede obtener al multiplicar un número por sí mismo. Por ejemplo, $4$ es un cuadrado perfecto porque $2 \times 2 = 4$.
Una vez que hemos identificado los términos que son cuadrados perfectos, podemos utilizar la fórmula $(a + b)(a – b) = a^2 – b^2$ para factorizar la expresión. Por ejemplo, para factorizar la expresión $9x^2 – 4y^2$, primero identificamos que $9x^2$ es el cuadrado de $3x$ y $4y^2$ es el cuadrado de $2y$. Luego, utilizamos la fórmula para factorizar la expresión:
$$9x^2 – 4y^2 = (3x + 2y)(3x – 2y)$$
La factorización de diferencia de cuadrados es una técnica muy útil que se puede utilizar para simplificar expresiones y resolver ecuaciones. En los siguientes ejemplos, veremos cómo utilizar esta técnica para simplificar expresiones más complejas.
Ejemplo 1
Factoricemos la expresión $16x^2 – 25y^2$.
Primero, identificamos que $16x^2$ es el cuadrado de $4x$ y $25y^2$ es el cuadrado de $5y$. Luego, utilizamos la fórmula para factorizar la expresión:
$$16x^2 – 25y^2 = (4x + 5y)(4x – 5y)$$
Ejemplo 2
Factoricemos la expresión $49x^2 – 36y^2$.
Primero, identificamos que $49x^2$ es el cuadrado de $7x$ y $36y^2$ es el cuadrado de $6y$. Luego, utilizamos la fórmula para factorizar la expresión:
$$49x^2 – 36y^2 = (7x + 6y)(7x – 6y)$$
Ejemplo 3
Factoricemos la expresión $81x^2 – 100y^2$.
Primero, identificamos que $81x^2$ es el cuadrado de $9x$ y $100y^2$ es el cuadrado de $10y$. Luego, utilizamos la fórmula para factorizar la expresión:
$$81x^2 – 100y^2 = (9x + 10y)(9x – 10y)$$
Estos son sólo algunos ejemplos de cómo utilizar la factorización de diferencia de cuadrados para simplificar expresiones. Esta técnica es muy útil y se puede utilizar para resolver una variedad de problemas matemáticos.
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